ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Конечной целью научных разработок в данной области является разработка единой классической точки зрения на процесс резания как процесс диспергирования твердых тел. Наиболее общим и слож­ным разделом этого процесса является шлифование. Сложность яв­лений при шлифовании порождает многообразие точек зрения по описанию формы абразивных зерен, строения рабочего слоя шлифо­вальных инструментов и математической интерпретации получен­ных экспериментальных данных. Были использованы вероятност­ные методы описания распределения зерен в объеме рабочего слоя: равномерный, параболический, нормальный метод (см. табл. 23, а также работы [41, 73, 77]); степенная функция [72]; бета-распре­деление ]86]; логарифмически нормальное распределение и Г-рас — пределение [105]; АФ [99], а при притирке для описания связи между глубиной резания и радиусом закруглений режущей кромки ис­пользован закон модуля разности [43].

Не умаляя значимости перечисленных работ и оригинальных методик исследований, базирующихся на применении математиче­ского аппарата теории вероятностей или на статистических обобще­ниях экспериментальных данных, полученных с использованием современной аппаратуры и вычислительной техники, следует отме­тить один общий недостаток, присущий большинству рассмотренных исследований. Наружный абразивный слой анализируется как отдельная самодовлеющая часть инструмента без генетической свя­зи с абразивной матрицей, из которой он непрерывно образуется.

В главе 1 было показано, что пуассоновское абразивное про­странство (матрица) со статистически равномерным распределением зерен сохраняет свое влияние, поскольку зерна неподвижно за­фиксированы связкой по отношению друг к другу, до последнего самого выступающего зерна. Прием искусственного разделения аб­разивного слоя на две части позволил установить параболический закон распределения зерен в наружном абразивном слое, возникаю­щий в силу статистической асимметрии расположения частиц по тол­щине, соизмеримой с размерами самих частиц. При этом безразлично, распределятся зерна строго пополам между разделившимися час­тицами матрицы или с одной частью уйдет больше частиц, чем с дру­гой. Это обстоятельство отразится лишь на поверхностной плотности

частиц, численной мерой которой является коэффициент as в фор­муле Zt = astij, поэтому величину as в табл. 5 следует рассматри­вать как минимально возможную плотность зерен.

При износе и правке абразивного инструмента число выпав­ших частиц не равно половине зерен, которые удаляются из мат­рицы, как это было продемонстрировано на операции разделения слоя плоскостью Е — Е (см. рис. 6). Для правящих инструментов, изготовленных из алмазов гальваническим методом в один слой, при работе зерна не выпадают из матрицы, тем не менее распреде­ление вершин зерен, как показано в работе [12], и в этом случае близко к параболическому закону.

Таким образом, закономерность распределения частиц в абра­зивном слое выведена не из вероятного случайного распределения частиц в самом слое, а из закона распределения зерен в матрице инструмента. Можно считать установленным, что распределение группировки центров зерен, находящихся в каждом слое поверхнос­ти инструмента, тяготеет к параболической кривой, представляю­щей геометрическое место средних значений (математических ожи­даний) плотности зерен по дифференциально нарастающей глубине слоя.

Большинство исследователей, принимая априори нормальный закон распределения зерен в абразивном слое (на основании схо­жести формы кривых экспериментального распределения вершин зерен, выступающих над связкой, с функцией нормального распре­деления), не получают корректного перехода от строения наружной поверхности абразивного слоя к строению матрицы.

В самом деле, к кривой функции распределения зерен в наруж­ном слое, верхняя часть которого асимптотически приближается к прямой, проведенной через значение вероятности Р-1, невозможно провести касательную (прямую), являющуюся выражением функции распределения зерен в матрице абразивного инструмента. Законы не «стыкуются», т. е. нет точки, которая была бы общей для этих двух уравнений.

Существенным возражением против описания распределения зерен по глубине слоя с помощью кривой Гаусса является, как это видно из рис. 21, то обстоятельство, что вершины зерен, высту­пающие над связкой до их перекрытия, принадлежат некоторой монотонно нарастающей кривой, которая представляет искажен­ную износом или правкой параболическую кривую, а с момента экранизации, закрытия зерен связкой — произвольную кривую, не обусловленную расположением зерен в абразивном слое. Неза­висимость распределения зерен в слое от скрепляющей их связки особенно наглядно видна на примере изготовления алмазного гальванического инструмента.

Здесь при любом методе нанесения алмазов на инструмент [12] вначале производится предварительное прикрепление алмазных зерен к поверхности его корпуса на некоторую толщину. После удаления зерен, вершины которых выступают за профиль, указан­ный на чертеже, производится добавочное прикрепление зерен этой же зернистости (или меньшей по размерам), чтобы получить необходимое поверхностное насыщение слоя. Если бы зерна были в виде правильных шаров разного диаметра (в соответствии с объ­емом частиц), то при таком прикреплении плотность распределения их центров была бы наибольшей на некотором удалении от поверх­ности инструмента и падала бы постепенно при движении к наруж­ной поверхности слоя. Центр группировки наибольшей плотности центров тяжести зерен находится при этом ниже половины толщины всего абразивного слоя из-за разницы в размерах частиц.

Таким образом, центры тяжести зерен в монослое, как и в мно­гослойных инструментах, распределены в некотором объеме, а плотность центров тяжести зерен этого монослоя, который является одновременно наружным слоем, постепенно падает при движении к наружным точкам абразивной поверхности.

Строение такого наружного слоя определилось уже в момент прикрепления участков зерен, примыкающих к корпусу, тонким сло­ем никеля толщиной в несколько микрометров. Последующее зара — щивание промежутков между зернами на всю толщину слоя зерен никелем служит целям прочного их прикрепления к корпусу и не меняет строения слоя. Естественно, если не происходит выпадания зерен при эксплуатации, как это наблюдается для правящих роли­ков, то изменение уровня связки, «вырабатываемой» зернами аб­разивного круга, подвергаемого правке, не изменяет начального закона распределения алмазов в слое.

Можно оспаривать утверждение, что в абразивном монослое центры тяжести зерен распределены по закону параболы, но бес­спорно то, что распределение описывается при движении от наибо­лее выступающей вершины зерна в глубь слоя до определенного уровня монотонно нарастающей кривой, которая не является кри­вой Гаусса, так как наибольшая плотность сущестенно смещена от средней глубины слоя к поверхности корпуса инструмента. Для многослойных инструментов эта монотонно нарастающая кри­вая, отражающая увеличение плотности частиц в наружном слое, должна обязательно перейти в прямую, выражающую постоянство плотности частиц в матрице инструмента при изменении ее толщины. И в этом случае строение наружного слоя не зависит от уровня связки.

Не может быть принято также положение, утверждающее, что плотность зерен (особенно их вершин) в наружной поверхности подчиняется равномерному закону распределения (закону прямой). При выпадании зерен из связки неизбежно возникает переменная плотность зерен на некоторой глубине наружного слоя.

Нетрудно показать, что закон равномерной плотности зерен в наружном слое, если только имеет место явление вырывания и растрескивания зерен при шлифовании, не обеспечивает саморегу­лирование износа слоя, т. е. инструмент не обладает свойством вве­дения дополнительного числа зерен за счет приработки (притупле­

ния) вершин зерен, ликвидирующим явление развития катастрофи­ческого износа. Для этого необходимо иметь строение абразивного слоя с нарастающей плотностью абразивных частиц. Инструменты, отвечающие этим условиям, создаются методом искусственного от­бора, методом проб для конкретных условий ’работы.

В таком случае, что же отражает разнообразие уравнений, опи­сывающих строение рабочего слоя, полученных различными иссле­дователями и убедительно подтверждаемых экспериментальными данными? С полным основанием можно утверждать, что они с до­статочной для практики точностью аппроксимируют распределение вершин зерен (режущих кромок) в данном шлифовальном круге для частных условий эксперимента, отражая особенности методики его осуществления.

Поскольку число зерен в слое и форма вершин зерен задаются случайно при эксплуатации и при правке, закономерность рас­пределения зерен в слое вращающегося (работающего) инструмента зависит от многих случайных причин (искажения формы круга, биений, вибраций, отжатий и т. д.), а методика и способы их определения также вносят некоторые искажения, то исследователи не получают однозначно совпадающих зависимостей.

Нами показано (см. табл. 8), что распределение алмазных зерен правящих роликов, вершины которых наименее подвержены из­носу, в отдельных избранных случаях могут быть аппроксимиро­ваны любым приведенным в таблице уравнением с достаточной для практики точностью.

Уравнения, полученные на базе теории вероятности при обработ­ке статистических величин, не могут быть приняты в качестве осно­вы для открытия неизвестных законов. Самое большее, на что они могут претендовать, как указывает сама наука о случайных величи­нах и процессах, это на утверждение гипотезы (нуль-гипотезы), не противоречащей наблюдаемому и описываемому явлению.

Мы полагаем, что в последних работах по шлифованию и правке использование уравнений из области теории вероятностей и методов обработки эксперимента на базе математической статистики, оп­равданное само по себе, стало самодовлеющим и приводится в ущерб изучению механики и физики процессов, на базе которых ранее и теперь открываются новые закономерности.

[1] оборот 2 оборота

Схема нанесения царапин последовательно каждым зерном и расположение их на одной спирали обусловлены тем, что деталь медленно поворачивается (на 1 /К2 оборота) за каждый оборот шли­фовального инструмента.

Итак, при правке абразивного круга роликом и при шлифовании кругом детали каждое зерно не может иметь большей дуги контакта с обрабатываемым телом, чем длина царапины. Из всех зерен, на­ходящихся на окружности шлифующего инструмента «в затылок» друг другу, только одно зерно находится в контакте с деталью. Если на окружности возрастет или уменьшится число зерен, то соот-