Форма, размеры и геометрия абразивных зерен

j/форма абразивных зерен является основой для расчета числа режущих кромок в рабочем слое абразивного инструмента, она определяет пространственное расположение их по отношению к слою снимаемого ими обрабатываемого материала, величину режущих углов и форму рабочей части режущей вершины зерна, находящей­ся в контакте с обрабатываемым материалом и с сходящей по ней стружкой.

По сравнению с лезвийным инструментом, форма и геометрия режущей части которого известна (или выбрана), геометрия и

форма абразивных зерен сложна и остается для исследователя в из­вестном смысле неопределенной из-за неправильной формы обломков кристаллов, получаемых методами дробления и рассева абразивных материалов. —

Для анализа работы таких зерен экспериментально изучают размеры, форму и геометрию их с целью замены в конечном итоге таких «неопределенных» зерен зернами эквивалентной формы, под­дающимися математическому описанию. Такая операция связана с упрощением геометрических параметров и утратой некоторых фи­зических свойств реальных зерен.

Таблица 1

Значения параметров зерна [25] Зерна Зернистость Длина, мкм S X в. X 3 Радиу ок­ругления, мкм Угол к. град Количество острых уг лов. % Алмазные А12 110—275 60—135 8 87 40 А5 40—110 30—65 6 80 60 Абразивные М28 38—32 22 2,7 91,5 43—46 320 51—78 39 3,65 98 42—45 80 300—380 220 13 106 21.7—28,6 60 450—470 340 19 108,5 17,3—20,2 46 620—740 466 28 ПО 12,2—25.8

Известны следующие допущения:

1) абразивные зерна приводят к форме шара одного радиуса г0;

2) абразивные зерна заменяют эллипсоидом вращения с посто­янным соотношением полуосей;

| 3) выступающие режущие вершины зерен заменяют эквивален­тным конусом или пирамидой (с закруглением или без закругления его вершины), имеющими угол при вершине, равный некоторой постоянной величине 2а; таким образом, здесь нет эквивалента зерна, моделируется лишь его режущая часть;

4) поперечное сечение абразивного зерна рассматривают как неправильный многоугольник, получаемый из правильной фигуры (ромба или параллелограмма) путем скола у них одной или не­скольких. вершин.

Для определения угла конуса или пирамиды 2а используют статистику распределения геометрии вершин, измеряемых на от­дельных свободно рассыпанных зернах, или усредненный угол цара­пин, оставляемый вершинами зерен инструмента на обрабатываемой поверхности. Получение размеров эквивалентного шара или эллип­соида также основывается на эксперименте по подсчету числа зерен в единице массы или на статистике распределения длин и ширин зерен, измеряемых микрометрическим методом. Описание зерна с сечением неправильного многоугольника основывается на методах теории вероятности и механизме хрупкого разрушения зерен при дроблении, при котором линии скольжения образуют в пересечени­ях ромбы или параллелограммы.

Различные методики замены реальных зерен эквивалентными порождают достаточно большое количество расчетных форм, не равноценных по своей значимости с точки зрения описания и ана­лиза работы процесса резания — царапания такими зернами.

Ниже излагаются примеры некоторых упрощений, наиболее типичных для современного состояния изучения вопроса формы зерна, его размерных и геометрических параметров.

Таблица 2 Среднее расчетное расстояние между зернами, мм Зернистость алмазов Концентрация алмазов в круге, % 25 50 100 150 200 А25 0,395 0,314 0,248 0,217 0,197 А16 0,259 0,206 0,164 0,142 0,129 AI2 0,252 0,200 0,159 0,439 0,126 А5 0.100 0,079 0,063 0,055 0.050

А. М. Кузнецов и И. П. Голосов І44] зарисовывали проекции 100 зерен каждой зернистости алмазного порошка А5 и А12 при увели­чении в 200 раз и определяли длину, ширину зерен, радиус округ­ления грани и угол є между гранями (табл. 1). Анализ данных свидетельствует о следующем:

а) с уменьшением зернистости уменьшается радиус округления и угол при вершине, а процент острых углов возрастает;

б) в пределах одной зернистости среднее значение радиуса округления изменяется незначительно;

в) процент острых углов больше у алмазных зерен, чем у аб­разивных, алмазные зерна имеют более острые углы при вершинах.

Средневероятные расстояния между зернами авторы рассчитыва­ли по формуле I = у ~ . где N — количество зерен, содержа­щихся в 1 мм3 матрицы инструмента или в 0,878 мг алмазного порошка при 100%-ной концентрации; К — коэффициент, зависящий от кон­центрации алмаза. При 25,50, 100, 150 и 200%-ной концентрации коэффициент К равен соответственно 0,25; 0,5; 1; 1,5; 2.

Количество зерен N подсчитывалось экспериментально в фикси­рованной навеске с помощью большого инструментального микро­скопа. Данные расчетов приведены в табл. 2.

М. Мацуи [57] наносил царапины рабочей поверхностью шлифо­вального круга на зеркальную поверхность плоских латунных об­разцов и с помощью профилографа записывал форму царапин и по ним определял угол при вершине режущих кромок абразивных
зерен. Один из таких примеров записи представлен на рис. 1, а. Согласно приведенному примеру полуугол при вершине а распре­деляется в интервале от 66 до 88°, а его среднее значение составляет 80° (рис. 1, б).

Результаты практических измерений углов при вершине режу­щих кромок абразивных зерен по данным различных исследователей приведены ниже.

Исследователь. Способ измерения 2а°

Такэнака. Измерение профиля канавок при резании единичным зер­ном 160

Сато. Испытание на царапание единичным зерном 120 і 10

Седзаки. Наблюдение за рисками после шлифования методом опти­ческих сечений:

сразу после правки 110

после шлифования на длине 10 м 140

после шлифования на длине 40 м 160

после шлифования на длине 80 м 165

Кобаяси. Испытание на царапание единичным зерном 128 ± 11

Шоу. Измерение шлифованной поверхности с помощью наклонных сечений:

черное шлифование 152

чистовое шлифование 158—164

Ориона. Измерение рабочей поверхности шлифовального круга кон­тактной пружинкой типа ножевой опоры 150—160

Мацуи и Седзи. Измерение царапин, образованных шлифовальным кругом 160

Таким образом, М. Мацуи полагает, что режущие кромки на образующих конуса расположены с углом при вершине 2а. В ра­боте [101] угол а = 81°19′.

А. Н. Резников [731 на основа­нии обмеров зерен принимает, что

между фактическим объемом w (х) абразивного или алмазного зерна с наибольшей диагональюх и объе­мом шара, описанного вокруг зер­на, wm (х) существует соотношение

w (х)» ашы! ш (х) ~ аш —g — , (1.1)

причем коэффициент аш мало ме­няется в зависимости от размера или вида зерен. Из формулы (1.1), по­лагая, что зерно — эллипсоид, по­лучаем

а = x]/cv (1.2)

Зерновой состав алмазных по­рошков может быть в первом при-

VO*

ближении описан законом нормального распределения

где x центр группирования размеров зерен; о — среднее квадра­тичное отклонение.

Расчеты показывают, что зерновой состав удовлетворительно описывается формулой, если принять

х«1,1хн; ог=г0,15л;н,

где хн — номинальный размер, обозначающий данную зернистость в метрической мере (например, 500 мкм).

В соответствии с (1.3) вероятность появления зерен размером от хх до х2 определяется выражением

р (х, < х < х2) =———— е 201 dx.

а у 2л *!

*!

Преобразование интеграла в соответствии с функцией Крампа при­водит к выражению

(1.5)

Формула (1.5) позволяет рассчитать вероятность появления зе­рен основной, мелкой и крупной фракции абразивного порошка, для которого известны параметры кривой Гаусса.

В. Н. Бакуль [16, 82] предлагает характеризовать объем и вес частицы любой формы следующими формулами:

У = М»; (16)

Р = уУ = уК0сР, (1.7)

где d — линейный размер частицы; у — плотность вещества; К0 — коэффициент заполнения объема (коэффициент «упаковки»), зави­сящий от формы частицы.

В формулах два неизвестных: К0 и d. Если величину Р принять равной одному карату, то величину К0 можно подсчитать по выра­жению

(18)

Здесь п — число зерен в одном карате — определяется прямым подсчетом, а плотность алмазов принята равной 3,53 г/см3.

Величина d приближенно может быть подсчитана как средний размер всей совокупности зерен порошка данной зернистости по средневзвешенному кубическому размеру dc. n ПО формуле

где dc. к, dc. о, dc-.д, dc. M — средний кубический размер зерна соответственно крупной, основной, дополнительной и мелкой фрак­ций; Рк, Р0, Яд, Ям — содержание в данном порошке зерен соот­ветственно крупной, основной, дополнительной и мелкой фракций.

В свою очередь среднекубические размеры зерен фракций определяют как средние значения максимального и минимального размеров частиц, входящих в данную фракцию. В результате под­счета величины dc. п по указанной методике был рассчитан и коэф­фициент заполнения объема, величина которого в среднем могла быть

принятой 0,2. В более поздней работе [16] после уточнения величина К0 была при­нята равной 0,25, а число зерен, содер­жащихся в 1 см3 алмазоносного слоя при 100%-ной концентрации, а также в 1 см2 \ / площади и в 1 см длины, и средний объем

-W/ о зерен были увязаны с зернистостью по — ‘ рошка, классифицируемого в соответст­вии с ГОСТ 9206—70 с помощью сит, из­готовленных из тканевых проволочных сеток по ГОСТ 3584—73.

В. Н. Бакуль показал, что средние размеры длины и ширины зерен сущест­венно превосходят размеры ячеек в свету верхнего сита, через которые, как через калибр, проходят зерна при рассеве по­рошка. Так, средняя длина зерен алма­зов различных марок в 1,43—1,64 раза, а средняя ширина зерен в 1,1—1,16 раза превышают размер ячеек верхнего сита.

Расчеты, проведенные автором, показывают, что замена реаль­ных зерен эллипсоидом, оси которого равны средним значениям длины, ширины и толщины, приводят к существенным ошибкам (до 38% применительно к подсчету числа зерен в 1 карате алмазов марки АСО).

А. В. Королев [41] в общем виде форму зерна предлагает рас­сматривать как реализацию случайной функции, представляющей совокупность синусоид различных частот со случайными амплиту­дами и фазами (рис. 2):

р

R (ф) = г + Ц (xk sin GVP + yk COS CDfe<p), (ПО)

k—2

где R (ф) — текущий полярный радиус профиля зерна, соответству­ющий полярному углу ф; г — радиус средней окружности профиля, определяемый как среднее значение функции R (ф); xk и ук — случайные некоррелированные амплитуды, соответствующие k-fi гармонике, имеющие попарно равные дисперсии D (х) = D (у) = = D; а>х, …, сор — произвольно выбранные частоты.

Уравнение (1.10) можно использовать для анализа геометри­ческой формы единичного зерна или совокупности зерен, рассмат­
ривая первое слагаемое уравнения как случайную величину, вы­ражающую собственно рассеивание размеров зерен, если бы они были идеальными шарами. Второе слагаемое этого уравнения от­ражает отклонение поверхности реальных зерен от правильной гео­метрической формы шара.

Считая, что характер синусоид зависит от угла а0 между каса­тельной к синусоиде с частотой в произвольной точке перегиба М и касательной к средней окружности профиля в этой точке, который является постоянным для данного абразивного материала, и осно­вываясь на теории выбросов, автор работы [41] получает аналити­ческое выражение для числа режущих выступов абразивного зерна:

Здесь ах — среднее квадратическое отклонение случайной функции х (ф); ах — среднее квадратическое отклонение производной слу­чайной функции х (ф); ix — среднее число вершин, отсекаемых ок­ружностью г0 + х, радиус которой определяется следующим об­разом:

(‘ — ‘(,)* 2о>

(1.12)

где г„ и or — соответственно математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение радиусов средних окружностей зерен. Выражение (1.12) является первым слагаемым выражения (1.10) и подчиняется закону Гаусса.

Ширина выступов Ьх зерна на уровне х от средней окружности профиля и средняя высота выступов hx за уровень х вычисляется по формулам

(1.13)

Ьх = 0,5 — Ф I.

Выражения (1.13) и (1.14) не берутся в явном виде; в результате А. В. Королев, принимая а0 = const и выражая через него полу­ченные расчетные формулы, окончательно получает

Ьх = 2п(г + х) } [ ‘Jn-V’K jcl |Qj5__фо|.

Xі

hx = V^Y0,638 (0,04 — г tg а/* [о,5 — Ф0 (-£-) |.

Величину угла а0 он вычисляет по формуле

(1.16)

где угол ес определяется по линиям скольжения, наблюдаемым при хрупком разрушении тел под действием сил сжатия.

Измерения, проведенные А. В. Королевым, позволили устано­вить, что для зерен электрокорунда и карбида зеленого кремния линии скольжения пересекаются под углом около 75°, тогда угол «о = 29°.

Принимая по результатам измерений геометрии зерен, рассы­панных на плоскости, число вершин (выступов) равным в среднем 10 = 5 и средний угол при вершинах равным 108°, для наибольшего порядкового номера гармоники р — 16 А. В Королев рассчитал относительную ширину bjr и высоту hjr вершин зерен на уровне xlox от средней окружности профиля в зависимости от значения х:

х/ох О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Ьх/г 0,628 0,58 0,438 0,388 0,352 0,323 0,292

hxh 0.415 0,328 0,217 0.171 0,140 0,116 0,097

Обработав эти данные расчета, можно получить с достаточной точностью значения зависимости ширины вершины зерна от ее высоты:

bx = r0Mh™, (1-17)

что. примерно соответствует дуге окружности радиуса

/ h

Ро = 0,125г -f-j — (1-18)

Указывая далее, что наблюдаемые другими исследователями радиусы закругления царапин не всегда совпадают с рассчитан­ными по формуле (1.18), А. В. Королев стремится восполнить эту неувязку подбором соответствующего номера гармоники р = л rib в зависимости от ширины наблюдаемой канавки Ь.

Данные расчета для различных предельных значений р = = 6 — г — 100 показали, что отношение ширины канавки к глубине практически остается постоянным, приблизительно равным 3,8 или более точно

Ъ — 5,84г (у-)’14 — (1-19)

Радиус округления профиля канавки практически равен их ширине и приблизительно определяется формулой

р = 6,83 — (1.20)

Если абразивные зерна ориентировать вдоль их наибольших диагоналей, то геометрическая форма профиля зерна будет соот­ветствовать эллипсу с отношением диагоналей 1: 1,77. Об этом свидетельствует пятно, полученное от наложения ста фотографий зерен, совмещенных на плоскости по центрам и большим диаго­налям.

Таким образом, в зависимости от поставленных целей форма зерна может быть представлена в виде окружности радиусом г0 —

математического ожидания радиусов г партии зерен, подчиняю щихся нормальному закону распределения; в виде эллипса с опре­деленным соотношением диагоналей или в виде выступа с высотой hx и шириной Ьх, образующего канавки определенного радиуса при обработке поверхности.

П. И. Ящерицын и А. Г. Зайцев [961, обобщая ранее проведенные работы [25, 34, 35, 38, 51, 52, 56, 108, 109 и др.1, произвели сравне­ние линейно-геометрических параметров зерен различных абразив­ных материалов с параметрами зерен из алмазов и кубического нит­рида бора, зарисовав профиль зерен с помощью микроскопа с рисовальным аппаратом и часового проектора. Дан­ные измерений подвергались статис­тической обработке для установления среднего значения линейных и геомет­рических параметров зерен и законов их распределения.

Авторами работы [961 установле­но, что изменение ширины, длины и толщины зерен синтетических алмазов и эльбора с метрическим размером ос­новной фракции 60, 100, 160, 250 мкм подчиняется закону нормального рас­пределения. Для отношения высоты зерна к его ширине h/b и длины зерна к его ширине Ub удовлетво­рительного закона их распределения установить не удалось. Ре­зультаты измерений показали существование корреляционной связи между ними. Для величин I и b, b и h вычислены эмпирические зна­чения коэффициентов корреляции, которые соответственно равны 0,735 и 0,635. Получены уравнения регрессии, связывающие lab, bah.

Распределение радиусов округления вершин зерен р тяготеет к закону модуль-одномерного рассеивания, аналитическое выраже­ние которого через нормированные параметры г а г0 представляется в виде

Здесь г и г0 — нормированные параметры распределения модуль одномерного рассеивания г = ■£- и ru = Su — среднее квадра-

тическое отклонение исходного нормального закона распределения; р — среднее значение распределения радиусов округления. Полу­ченные кривые распределения для синтетических алмазов приведе­ны на рис. 3.

В связи с плохой согласованностью кривых экспериментально­го и теоретического распределений по критерию Пирсона х2 (р (х2) не превышало 0,07) П. И. Ящерицын и А. Г. Зайцев для радиусор
округления вершин эльборовых зерен приводят не теоретические, а экспериментальные значения величины р (рис. 4).

Экспериментально установлено, что при уровне значимости, равном 0,01, можно считать, что распределение углов заострения вершин зерен є подчиняется закону Гаусса (рис. 5).

На основании проведенного сравнительного анализа линеййо — геометрических параметров абразивных, алмазных и эльборовых зерен авторы работы 196] пришли к следующим выводам:

1.

Пределы изменения длины, ширины, высоты, отношения lib, радиусов округления и углов заострения вершин для всех

Рис. 4. Экспериментальное распределение радиусов округлений н эль-
боровых зерен:

/ — ЛОб; 2 — ЛОЮ; 3 — Л016;

Рис. Б. Экспериментальное распределение углов заострения в вершин
синтетических алмазных зерен:

/ —АСОб: 2 — АСОЮ: 3 — АС025

абразивных материалов с увеличением номера зернистости возрас­тают. Поле рассеивания значения углов заострения при этом прак­тически не изменяется, для других параметров поле рассеивания с увеличением зернистости возрастает.

2. Средние значения исследованных параметров с увеличением размеров зерен возрастают для всех абразивных материалов.

3. Средние значения углов заострения с увеличением номера зернистости незначительно возрастают. Абсолютные средние зна­чения углов зерен эльбора больше, чем у синтетических алмазов, и меньше, чем у абразивных зерен.

4. Наибольший процент острых углов имеют синтетические, затем эльборовые зерна и зерна абразивных материалов.

Изучая форму естественных и синтетических абразивных ма­териалов, авторы работы [961 указывают, что даже кристаллы, выращенные в природных условиях, имеют геометрически неправиль­ную форму, особенно это проявляется при дроблении материалов на зерна необходимых размеров. Дробленые зерна являются неправиль­ными многоугольниками и только некоторые из них можно упо­добить геометрически правильным телам. Встречаются удлиненные, иглообразные, мечевидные и пластинчатые абразивные зерна. На форму зерен помимо самого абразивного материала и исходной формы кристаллов оказывают большое влияние способы и техно­

логия их дробления, при этом изменяется также и механическая прочность полученных зерен.

В зависимости от соотношения длины и ширины (высоты) дроб­леные зерна подразделяют по форме на изометрические, игольчатые и пластинчатые. Путем разделения порошка по «форме», основанно­го на различной степени соскальзывания зерен с наклонной вибри­рующей поверхности, удается отделить игольчатые и пластинчатые зерна от «изометрических». Такое подразделение позволяет повы­сить механическую прочность зерен и улучшить режущие качества абразивного инструмента.

Авторы экспериментально установили влияние формы зерен и однородности их размеров на удельный расход абразивного инструмента, силы и температуру шлифования твердых сплавов типа В К и ТТК алмазными кругами АСО 25-Б1-50%, изготовленны­ми из изометрических, пластинчатых и промежуточных зерен. При этом за изометрические принимались зерна, имеющие отклонения по длине, высоте и ширине не более 20%.

Пластинчатыми считались зерна, у которых hlb «С 0,4, проме­жуточными — зерна между изометрическими и пластинчатыми, игольчатыми — кристаллы, у которых ИЬ > 2. Анализ исходного порошка алмазов АС025 показал, что он содержит 10,5% изо­метрических зерен; 83,9% промежуточных; 3,3% игольчатых и 2,3% пластинчатых зерен.

Опытами установлено, что удельный расход, силы шлифова­ния и температура шлифования зависят от формы зерна и их зна­чения наиболее высокие для зерен пластинчатой формы; разница этих показателей для исходной, изометрической и промежуточной формы зерна менее существенна. Анализируя проведенные иссле­дования, П. И. Ящерицын и А. Г. Зайцев приходят к выводу, что классификация зерна по форме и повышение однородности порошка по основной фракции до 80% являются целесообразными.

Анализируя рассмотренный материал, следует сделать следую­щие выводы: ‘

1. Форма зерен оказывает влияние на основные показатели работоспособности абразивных инструментов (износостойкость, про­изводительность шлифования и эффективность использования) и на параметры процесса обработки: силы резания, температуру шлифования, состояние поверхностного слоя (шероховатость, на­пряжения и степень деформации, дефектный слой и т. д.).

2. Показатели работоспособности абразивных инструментов большинство исследователей связывают с разницей в углах за­острения и радиусах скруглення режущих выступов абразивных зерен различных абразивных материалов. Так, более высокие режущие свойства сверхтвердых материалов (алмазов и кубическо­го нитрида бора) по сравнению с обычными абразивами (электроко­рундом, карбидами кремния и бора) объясняются тем, что алмаз­ные зерна имеют большой процент острых выступов (с углами за­острения, меньшими 90°) и меньшие радиусы скруглення этих выс­тупов, в связи с чем производится зарисовка проекции зерен на плоскость и обмер размеров и геометрических параметров плос­кой фигуры, средние значения которых распространяются на всю объемную поверхность зерна.

3. Абразивные зерна в большинстве случаев имеют геометри­чески неправильную форму и различные размеры в одной партии, состав которой принимается за определенную зернистость, в резуль­тате чего, с одной стороны, затруднительно характеризовать размер зерна одной геометрической величиной, с другой — провести мате­матический анализ геометрии отдельного зерна в связи с отсутстви­ем математической связи между длиной, шириной и высотой зерна. Это усугубляется тем, что сами эти понятия применительно к фигуре неправильной формы условны.

4. Попытки перехода от реальных зерен к эквивалентным, поддающимся математическому моделированию, предпринимаются различными авторами по-разному, часто без строгой методической основы, а выбор и принятая методика не имеют строгого научного обоснования и достаточной экспериментальной проверки. Примене­ние положений теории вероятности для описания формы и размеров зерна приводит к формулам и выражениям, не имеющим конкрет­ного решения, а вводимые упрощения сводят на нет в целом правиль­ный методический подход к решению поставленной задачи.

На наш взгляд, попытки авторов указанных работ связать те или иные преимущества абразивного материала с различной формой и геометрией зерен методически не состоятельны, так как не учиты­вают взаимное расположение зерен в рабочем слое инструмента, характер и степень перекрытия траекторий зерен в процессе дви­жения, условия взаимодействия материала абразивного зерна с обрабатываемым материалом и образовавшейся стружкой, т. е. кинематические и динамические условия процесса шлифования. Различие в форме и геометрии зерен не только не объясняет, а, на­оборот, вуалирует действительные преимущества одного абразив­ного материала перед другим.

В основе стремления связать геометрию зерна с остротой высту­пов и режущих кромок, игнорируя остальные части, лежит уве­ренность, перешедшая из практики резания кромочным (не абра­зивным) инструментом, в том, что зерно может снимать стружку толь­ко выступами с благоприятной геометрией и формой вершин и не может резать, если радиус закругления кромки существенно пре­вышает глубину срезания материала. Стоит только отказаться от такой точки зрения и принять гипотезу о том, что любая часть зерна может образовать канавку и снять стружку, как преимущественное описание выступов зерен и их геометрии потеряет самодавлеющее значение и тогда станет ясным, что такой показатель, как острота зерен, не является достаточным для объяснения преимуществ ал­мазных зерен над абразивными.

Если учесть, что в реальном инструменте зерно может распола­гаться любой своей частью (с благоприятной и не благоприятной
геометрией) по отношению к наружной рабочей поверхности, то за эквивалентную форму зерна следует принять форму шара оп­ределенного радиуса, считая все его наружные точки режу­щими.

Для такой постановки вопроса имеются все основания. Так, при алмазной обработке широкого класса материалов, которые относят к неметаллическим, хрупким материалам, таким, как керамика, искусственные и природные камни, стекло, ситаллы, полупроводники, абразивные материалы (подвергающиеся обработ­ке или правке шлифованием) и т. д., алмазное зерно может образо­вать канавку и диспергировать материал в ее объеме почти любой частью зерна, а не только острым выступом. Абразивное зерно в этих же условиях даже при благоприятной геометрии в большинстве слу­чаев не обладает способностью к шлифованию, как так не имеет необходимой твердости и прочности для резания — царапания та­ких материалов.

Очевидно, у нас нет оснований считать, что при резании плас­тичных материалов абразивные зерна «ведут» себя по-иному. Логично предположить, что любая часть зерна, вошедшая в кон­такт с обрабатываемым слоем, является режущей. При этом совер­шенно не обязательно связывать понятие «режущая» со способностью отделять стружку. Достаточно, что зерно в любом случае образует канавку и затрачивает на это энергию. При этом возникают силы, изменяется температура, определяющие степень износа зерен, т. е. основной показатель стойкости инструмента. Остается еще не выясненным, какая часть зерна, с точки зрения долговечности самого зерна, является предпочтительней — острая, снимающая стружку, но быстро разрушающаяся, или тупая, более стойкая, образующая канавку с меньшей вероятностью снятия стружки, но за больший срок существования способная совершать не меньшую работу по удалению обрабатываемого материала.

Экспериментальные данные, указывающие на влияние геомет­рии и формы зерен на процесс шлифования и износостойкость инс­трумента, необходимо объяснить с учетом того, что все точки абра­зивного зерна, какой бы формы они не были, могут быть режущими. Очевидно, сводить форму зерна к сумме «режущих» вершин с некоторым углом заострения методологически не состоятельно.

Не оправдывает методику и экспериментальное определение угла заострения зерен по царапинам, оставляемым зернами на шли­фованной поверхности. Прежде всего царапины оставляют лишь наиболее выступающие вершины, т. е. небольшая часть зерен, участвующих в резании — царапании. Кроме того, форма конечной царапины является не столько функцией формы режущей части отдельного зерна, сколько проявлением коллективного наложения царапин от нескольких до десятков зерен, которые в свою очередь зависят от закона распределения вершин зерен в рабочем слое и перекрытия их друг другом, возникающим в кинематике взаимного движения обрабатываемого тела и абразивного круга.

Таким образом, коллективная царапина геометрически боль­ше режущей чаї in іериа, она не может служить мерой поперечного сечения его режущей части, тем более характеризовать зерна, лежащие к глубине рабочего слоя, которые образуют промежуточ­ные царапины, не видимые нами, так как после возникновения они туг же срезаются более выступающими вершинами.

Косвенно о величине и форме среза можно было бы судить но распределению поперечного сечения отделившейся стружки, но весьма приближенно, так как форма среза существенным образом искажается в связи с деформацией стружки и неопределенностью направления ее схода по стереометрически сложной передней по­верхности зерна.

На основании изложенного можно прийти к заключению, что, к сожалению, действительная геометрия режущей части абразивных зерен и форма поперечного сечения среза обрабатываемого материа­ла не поддаются непосредственному измерению и остаются для иссле­дователя неизвестными.

Предположение об эллипсоидной форме эквивалентного зерна также не решает проблемы, так как такая форма не имеет никаких преимуществ по сравнению с шаром. При этом дополнительно тре­буется решение вопроса о вероятности расположения осей эллипса по отношению к наружной рабочей поверхности абразивного ин­струмента, а также канонизация соотношения большой и малых осей эллипсоида вращения.

Наиболее существенным методическим недостатком замены ре­альных зерен эквивалентными является стремление получить неко­торую идеализированную форму, исходя лишь из соотношений размеров различных точек или углов сопрягаемых поверхностей, измеряемых несовершенными методами не на всей поверхности зер­на, а лишь в некоторых избранных точках. Уже с этой точки зрения данные измерений объективно не отражают реальные размеры и гео­метрию зерен.

Совершенно ясно, что получение зерен эквивалентной формы не преследует цель получить форму ради формы, а служит задачам анализа и математической интерпретации самого процесса шлифо­вания Исходя из этого методика образования эквивалентного зерна не может не учитывать количество, вес и закономерности распреде­ления зерен в абразивном слое инструмента.

В работе [41] для доказательства существования эквивалентной формы зерна, имеющей в сечении эллипс, применяется методика наложения фотопроекций 100 зерен друг на друга путем совмещения центров и больших диагоналей зерен. В результате был получен фотоотпечаток в форме эллипса. Действительно, такая совмещенная фигура может отражать форму всех наложенных проекций, посколь­ку большинство зерен имеет превышение длины над шириной. Однако для получения определенной формы зерна необходимо было в процессе наложения фотографий зерен придать осям зерен вра­щение вокруг общего центра, в результате чего отпечаток получил

бы форму круга. Такая процедура прямо следует из произвольного случайного и равновероятного распределения расположения боль­ших (или малых) диагоналей (осей) реальных зерен в пространстве матрицы абразивного инструмента. Переходя от плоской фигуры к объемной, мы неизбежно логически должны прийти к эквивалентной форме шара, обладающего равными режущими свойствами в любой точке, расположенной в шаровом поясе, с наружным радиусом, рав­ным радиусу наиболее выступающих точек самых крупных зерен, и внутренним радиусом наименее удаленных от центра точек наи­меньших по размерам зерен. Плотность таких точек в шаровом поя­се не одинакова, она должна подчиняться закону нормального рас­пределения по отношению к сфере с радиусом, равным полусумме — наружного и внутреннего радиусов такого совмещенного эквива­лентного зерна.

Таким образом, логика рассуждений привела нас к понятию о режущем шаре, имеющем сплошную сердцевину и шаровой пояс, состоящий из режущих точек с неравномерной плотностью по глу­бине последнего. При необходимости режущая точка может быть превращена в режущий выступ определенных размеров и геометрии.

Полученный эквивалент наложенных абразивных зерен — ре­жущий шар недостаточно удобен для использования. В качестве дальнейшего упрощения срежем выступы и заполним ими впадины шарового пояса, в результате получим еще один эквивалент — сплошной шар определенного радиуса, содержащий в среднем вели­чину массы абразивного материала, приходящуюся на одно зерно, сохранив за ним режущие свойства всей системы. Отметим интерес­ную особенность такого сплошного зерна — его радиус зависит от количества (а не только формы) зерен, наложенных друг на друга, иными словами — от концентрации зерен в единице объема.

Для определения среднего диаметра такого шара воспользуемся формулой (1.7), предлагаемой для подсчета веса частицы неправиль­ной формы 1821. Тогда число частиц в навеске

Здесь dCp — эквивалентный усредненный диаметр абразивных частиц, мм; Q — навеска абразивного порошка, г; у — плотность абразивного вещества порошка, г/см3; N — число абразивных час­тиц в навеске Q, шт.; К0 — коэффициент упаковки — заполнения объема частицами неправильной формы.

Для алмазного порошка у = 3,53 г/см3; Q = 0,2 г; К0 = 0,25, тогда

4р = — gr — (1-23)

у N

Формула (1.23) позволяет весьма просто определить средний эквивалентный диаметр для алмазных зерен любой формы и размеров по числу зерен, находящихся в навеске в 1 карат (0,2 г).

J Ірсдлагасммн жішналент формы абразивного зерна в виде шара, цмоканії о размеры среднего диаметра, вычисленного из усло­вия сохранения массы абразивного вещества и числа зерен, зало­женных фактически в объем абразивной матрицы, дает возможность создать идеализированный абразивный инструмент, по своему стро­ению и основным свойствам наиболее отвечающий реальному прото­типу (но концентрации зерен в единице объема, по средним разме­рам зерен и по режущим свойствам, присущим реальному зерну). Для іавершепия картины необходимо распределить такие зерна в на­ружном абразивном слое с определенной закономерностью, соответ­ствующей фактическому распределению зерен в инструменте.