ФОРМА І РОЗМІРИ ОДИНИЧНИХ ЗРІЗІВ ПРИ МАСОВОМУ РІЗАННІ. ОБРОБЛЮВАНОЇ ПОВЕРХНІ РІЗНОВИСОТНО РОЗТАШОВАНИМИ. ЗЕРНАМИ

4.1 Вплив кінематики і різновисотного розташування зерен
на форми одиничних зрізів та кількість зерен, що контактують

Форми одиничних зрізів, які утворені на ділянках перетину траєкторій алмазних зерен із поверхнею деталі, залежать від елементів режиму різання і взаємного розташування зерен на робочій поверхні круга.

Вплив кінематики і різновисотного розташування зерен на форми одини­чних зрізів розглянемо, використовуючи розроблені методики розрахунків на ЕОМ форми зрізів за даними розташування зерен у перерізі робочої поверхні круга площиною, перпендикулярної осі, а також їх просторового розташування на ділянці РПК.

При розрахунку форм одиничних зрізів за даними розташування зерен у перерізі шліфувального круга площиною, перпендикулярної осі, положення зе­рен у масиві об’ємом N описується центральними кутами між послідовно роз­ташованими зернами сц і величиною різновисотності AR, відносно найбільше виступаючого зерна (рис. 4.1), а умови шліфування задаються елементами ре­жиму різання: швидкістю круга VK, м/с, швидкістю деталі Vd, м/хв, глибиною шліфування ґф, мм, геометричними розмірами деталі Rj і шліфувального круга RK.

Сутність розрахунку полягає в послідовній перевірці зерен на умову кон­тактування з деталлю, визначенні форми одиничного зрізу за кінематичними умовами її існування для рівновисоких зерен та перевірці за відповідними кри­теріями можливості зміни форми в результаті різновисотного положення дослі­джуваного зерна.

Форму зрізів розділимо на три види: комоподібна, проміжна і сегменто — подібна, використовуючи не тільки відмінності їх в зовнішньому вигляді (рис. 4.2), але і з огляду на властиву кожній формі характерну ознаку, яка проявля­ється в різному впливі відстані між контактуючими зернами! ф на параметри зрізу. Так, у межах існування даної форми зрізу в умовах відсутності різновисо­тності у зерен, що формують зріз, зміна Іф приводить до зміни товщини зрізу дтах і довжини зрізу L у комоподібної форми, змінює тільки довжину зрізу в проміжної (опах = іф) і не впливає на параметри зрізу в сегментоподібної форми.

Контактування зерен визначається шляхом зіставлення товщини зрізу, сформованої рівновисокими зернами, із різновисотнІепо досліджуваного зерна. Якщо виконуються умови 0 > ARuk > amtx при комоподібній формі і 0 > АЯ^ > Ц, при проміжній і сегментоподібній формах зрізу, то досліджуване зерно вважа­ється контактуючим.

Рис. 4.1. Розташування зерен у перетині, перпендикулярному осі шліфувального круга

Рис. 4.2. Форма одиничного зрізу: а) комоподібна; б) проміжна; в) сегментоподібна

Кінематичні умови існування різних форм зрізу і вплив на них різновисо — тності зерен показані на рис. 4.3, де А:-індекс зерна, що контактує: 0,1,2…N; и — індекс досліджуваного зерна: 1,2,3 … N;

U — дугова відстань між досліджуваним зерном и і контактуючим к, мм;

4/бик — величина кута повороту, рад, за час повороту круга на дугову відстань

Н — ексцентриситет, мм;

Sy — глибина шліфування при роботі зерна, що контактує, мм;

6у — величина кута, який відповідає точці виходу зерна, що контактує, із по­верхні деталі, рад;

атоах — максимальна товщина зрізу комоподібної форми досліджуваним зер­ном при допущенні, що різновисотність досліджуваного зерна відносно кон­тактуючого зерна дорівнює нулю, мм;

X- відстань від центру шліфувального круга до точки виходу зерна, що кон­тактує, при проміжній і сегментоподібній формах зрізу, мм;

Ria — радіус зерна, що контактує, мм;

ARuk ARn — ARui — різновисотність досліджуваного зерна и відносно контак­туючого к, мм.

Як випливає з рис. 4.3, при круглому зовнішньому врізному шліфуванні вплив різновисотності досліджуваного зерна на форми зрізу визначається умо­вами:

а) комоподібна форма при ARuk > 0 і ARuk < 0 не змінюється;

б) проміжна форма зрізу при ARuk > 0 і [AR^ < 0|< — X зберігається, а

при <0| — X перетворюється в сегментоподібну;

в) сегментоподібна форма при ARuk < 0 і при ARuk <Х — Rki зберігається, а при ARuk > X — Ru перетворюється в проміжну.

Вплив різновисотності зерен на форми зрізу при плоскому і внутрішньо­му врізному шліфуванні аналогічний.

Для визначення форми зрізу, який видаляється досліджуваним зерном, і фактичної відстані між зернами, що контактують, складена програма для ЕОМ, блок-схема якої показана на рис. 4.4.

Величини, які входять у блок-схему, визначаються за залежностями із табл. 4.1.

З використанням розробленої програми за даними вимірів розташування зерен у чотирьох повних перерізах робочої поверхні круга 1А1 250x17x75 АС6 400/315-4-М1 було виконане дослідження впливу виду шліфування (кругле зо­внішнє з Rd = 25 мм, внутрішнє з Rs = 175 мм, плоске). Досліджувалася також залежність форми зрізу від відношення швидкостей обертання круга і деталі 60У/Уд у діапазоні 30-120 при фактичній глибині шліфування = 0,01-0,04 мм для зазначених трьох видів обробки та у діапазоні 120-210 при ^ = 0,001-0,003 мм для плоского шліфування.

Рис. 4.3. Форми зрізу і вплив на них різновисотності зерен при круглому зовнішньому шліфуванні

Рис. 4.4. Блок-схема розрахунку на ЕОМ форм зрізу та фактичної відстані між контактуючими зернами

Таблиця 4.1 Аналітичні залежності, використовувані при розрахунках ________ форм зрізу____________________________________________ Вид шліфування Кругле зовнішнє | Плоске шліфування к+1 VeuK 60VKRd и lu.* 0 [ ‘■о 1 1 Аналі- H = Rd±R0Tt<fl тичні td — ARKi залеж- £ ності RdH л £ атткых "Які ~ атзхик Кці ~ — H2 — 2RdHcos(SK — у/дш) -4v’L-Rli — ЩоиЛ Я = — H2 — 2RdH cos(^dUK — SK) ^=Мв«-^)2+(л0-/ф)2

Примітка: Верхні знаки відносяться до круглого шліфування, нижні — до внутрішнього. При плоскому шліфуванні: і]/’^ — переміщення деталі, мм, за час повороту круга на дугову відстань Іик 6’к — відстань від точки виходу зерна, що контактує, із поверхні деталі до вертикальної осі шліфувального круга, мм.

Встановлено, що у випадку, коли Іф = 0,01-0,04 мм і 60Vyvd = 30-120, при всіх трьох видах врізного шліфування периферією круга з оброблюваним мате­ріалом контактують 1,5-14,5% загальної кількості зерен, розташованих на пове­рхні. При цьому переважає зріз комоподібної форми (70-100%). З підвищенням їф або відношення 60 VJVd кількість зрізів комоподібної форми збільшується.

Перехід сегментоподібних зрізів у зрізи проміжної форми і комоподібні з ростом іф при незмінному відношенні 60 VJV& пояснюється не тільки залежніс­тю форми зрізу від глибини шліфування при постійній відстані між суміжними зернами, що контактують [66], але і зменшенням відстані між останніми за ра­хунок вступу в роботу зерен, розташованих ближче до центру круга.

У випадку, коли гф — 0,001-0,003 мм і 60V/Vd =120-210 при плоскому шліфуванні домінуючими є сегментоподібні зрізи і зрізи проміжної форми (75- 100%). З оброблюваним матеріалом контактує 0,17-0,68% зерен.

У дослідах із кругами з алмазів зернистістю 100/80, 160/125, 250/200 ви­міри виконувалися на рельєфі, який сформувався після 15 хв плоского алмазно — іскрового шліфування штампової сталі Х12Ф4М. Аналіз розрахунків форм зрі­

зів за даними цих вимірів показав, що при іф = 0,005-0,05 мм і 60К/КЛ = 120-360 переважає комоподібна форма зрізу, а при іф = 0,001-0,003 мм і 60V/Vd = 120- 210 — сегментоподібна.

Глибина шліфування 0,001-0,003 мм близька до висоти нерівностей про­філю Rz поверхні, обробленої кругами зазначених характеристик. Тому можна вважати, що на глибині Rz рельєф поверхні формується сегментоподібними зрі­зами.

Базуючись на результатах експериментів, можна умовно представити, що видалення матеріалу в площині, перпендикулярній осі круга, при t^)>Rz відбува­ється на двох рівнях (рис. 4.5).

Загальне видалення матеріалу здійснюється зернами, які утворюють ко — моподібний зріз. їх різновисотність ДRi > Rz. У остаточному формуванні робо­чої поверхні вони не беруть участь. Частина зерен (0 і 5 на рис. 4.5) має різно­висотність ARj < Rz. Вони беруть участь як у видаленні загального припуску, так і у формуванні нерівностей шліфованої поверхні. Відстань між такими зер­нами настільки велика, що забезпечується сегментоподібний зріз на глибині Rz, хоча на глибині ґф вони утворять зріз комоподібної форми.

Відповідно до цього, у випадку розрахунку параметрів шорсткості повер­хні повинний використовуватися сегментоподібний зріз на глибині Rz, а у випа­дку розрахунку об’єму видаленого матеріалу, сил різання при іф > Rz — комопо — дібний. Коли іф <R„ технологічні показники шліфування розраховуються на основі сегментоподібних зрізів.

Таким чином, критерієм застосування тієї або іншої форми зрізу при роз­рахунках може бути відношення фактичної глибини шліфування іф до висоти нерівностей профілю Rz, сформованих тим або іншим кругом при конкретних умовах обробки: при l^Rz ^1 застосовується сегментоподібний зріз; при t^/Rz > 1 — комоподібний, за винятком розрахунку параметрів шорсткості шліфованої поверхні.

Методика розрахунку форм зрізів за даними розташування зерен у пере­різі РІЖ площиною, перпендикулярної осі, дозволяє визначити середню факти­чну окружну відстань між контактуючими зернами Іфоіг, за допомогою якої мо­же бути розрахований кінематичний коефіцієнт кд, що відображає вплив режи­мів шліфування на зміну відстані між зернами в активній частині різальної по­верхні в порівнянні з аналогічним параметром круга в статиці

Оскільки фактична відстань між контактуючими зернами є середнім зна­ченням випадкових величин /^w, коефіцієнт кд — також випадкова величина. Тому зв’язок кінематичного коефіцієнта з режимами шліфування представимо у вигляді прямолінійної залежності

а

б

Рис. 4.5. Схема видалення матеріалу в площині, перпендикулярній осі круга а — розташування зерен; б — одиничні зрізи, що видаляються

(4.2)

де а і /?- вільний член і коефіцієнт регресії (табл. 4.2).

Шліфувальний круг	Фактична гли­бина шліфуван­ня, мм	а	0
АС6 100/80-4-М2-01	0,005	15,79	0,061
^0,010	14,32	0,112
АС6 160/125-4-М2-01	0,005	10,64	0,052
>0,010	10,31	0.105
АС6 250/200-4-М2-01	0,005	8,58	0,029
>0,010	9,83	0,040

Таблиця 4.2. Значення а і /3 у рівнянні для розрахунку кінематичного

коефіцієнта при плоскому шліфуванні

Кінематичний коефіцієнт кд дозволяє здійснити розрахунок фактичної окружної відстані з використанням паспортних характеристиках алмазовмісно — го шару

Іфах = S3p К( Кс Кд. (4.3)

Для того, щоб проаналізувати умови бічного перекриття зрізів (екрану­вання) і врахувати вплив контактування бічної поверхні зерна та ефекту екра­нування на кількість активних зерен, була розроблена методика розрахунку форм одиничних зрізів за даними просторового розташування зерен на ділянці РПК [67].

У відповідності до схеми плоского врізного шліфування (рис. 4.6) шліфу­вальний круг радіуса Ятах виконує відносно деталі плоскопаралельний рух: обе­ртається навколо своєї осі с кутовою швидкістю и та рухається паралельно об­роблюваній поверхні деталі зі швидкістю на відстані (Rmax — і), де / — глибина шліфування.

На робочій поверхні шліфувального круга (або його деякому секторі) міс­титься N абразивних зерен, які мають сферичну форму однакового радіуса а. Положення центру сфери будь-якого к-того зерна в системі XYZ, жорстко зв’я­заній з кругом, визначається трьома величинами: RK = <5Ак — відстанню до осі круга; — полярним кутом, відліченим від осі X (проти годинної стрілки); zK — координатою уздовж осі Z.

Зв’яжемо з нерухомою деталлю систему XYZ, із якою співпадає система XgYcZo У початковому положенні круга. За початкове приймемо таке положення, коли вісь X круга спрямована по нормалі до оброблюваної поверхні (див. рис.

4.6). До шліфування оброблювана поверхня деталі, яка представляє собою ідеа­льну площину, в системі XYZ описується рівнянням:

Х= Rmax ~ t,

а після контактування з абразивним зерном

X=X(Y, Z).

Однак реально функцію (4.5) можна обчислити в кінцевому числі точок площини YOZ, наприклад, у центрах осередків прямокутної сітки, нанесеної на площину YOZ. Координати всіх центрів осередків сітки відомі:

Ху = 0;

Yy ~ 0,5hy + (і — )1у, Я, = 0,5Л,+ (/-!)*„

де i, j — цілочисленні координати осередків сітки; hy, hz — сіткові кроки уздовж осей Y і Z.

Замінимо оброблювану деталь наступною моделлю. Візьмемо точку об­роблюваної поверхні з координатами (Yy, Zy). Опустимо з цієї точки пряму не­обмеженої довжини. Сукупність таких прямих є моделлю деталі до оброблення. Після контактування з зерном деякі прямі виявляються «зрізаними». Знайшов­ши ділянку кожної прямої, «зрізаної» зерном, ми можемо знайти форму його зрізу на обробленій поверхні. Щоб вирішити задачу про «зрізання» прямої сфе­ричним зерном, необхідно одержати обвідну сімейства сфер, утворену при русі сферичної поверхні зерна і знайти точку перетинання цієї обвідної із прямою. Але оскільки рух зерна плоскопаралельний, то достатньо замість сфери взяти її переріз площиною, у якій відбувається рух і яка проходить через пряму.

Проведемо через пряму (i, j) площину Z = Zy (див. рис. 4.6), перпендику­лярну осі шліфувального круга. Нехай ця площина перетнула к-те зерно. Пере­тином профілю зерна буде дуга кола радіусом

(4.6)

якщо підкореневий вираз більше нуля.

У початковому положенні круга, коли кут повороту дорівнює нулю, тобто ф= 0, радіус вектор т^(0) довільної точки Р профілю к-того зерна, що лежить у площині Z = Zy, описується рівнянням

rK(0) = (RK cos ак + pcosys)i + (RK sina*. + psiny/)j, (4.7)

де ф — кут, який задає положення точки Р на профілі зерна.

Як уже відзначалося, у процесі плоского врізного шліфування круг обер­тається навколо своєї осі з кутовою швидкістю ш і переміщається поступально уздовж осі Кіз швидкістю Позначимо

С=КЛ>- (4.8)

Оскільки окружна швидкість іфуга дорівнює VK, а його радіус R^, то o> = VJRmax і

(4.9)

У довільний момент т кут повороту шліфувального круга дорівнює

ф=ит. (4.10)

Запишемо радіус-вектор точки Р у момент т.

rK(T)=M(3,<p)rK(0) + Vdr, (4.11)

де М(3, ф) ~ матриця повороту навколо осі Z на кут ф, яка має вигляд

“Ні.

I sin COS^J I

Проекції вектора rK(z) на осі координат дорівнюють

Хк (г) = RK cos(aK + ф) + р cos {у/ + ф); 1 • Yk W = К sin(aK + <р) + psinft/ + ф)+ Vdr. j

Умова огинання виглядає так:

дХк 8YK 8YK 8ХК = 0 дг ду/ 8т ду/

Підставляючи в (4.14) обчислені за (4.13) часткові похідні і розділивши їх на о, з урахуванням (4.8), будемо мати

С sin(fr + ф) + Як sin(^ — о^) = 0. (4.15)

Отже, система з рівнянь (4.10) і (4.12) описує обвідну плоских дуг, отри­маних при русі к-того зерна.

Щоб одержати координату Хк точки перетинання обвідної із прямою, по­трібно сумісно вирішити наступну систему рівнянь:

Хк = RK cos (ак +<р) + pcos(^ + <р)

YK = RK sin(aK +<р) + psm{if/ + (p) + Vd

— sin(i/ + ф) + sin(y/ — aK ) = 0; (^.16)

Rk

Y = Y
« V

Перші три рівняння визначають обвідну, а останнє — рівняння прямої (і, Д яка лежить у площині Z = Zy. Система (4.16) зводиться до системи з трьох рівнянь

Хк = RK cos(aK + (р) + pcos((// + <р); YK = RK sm(aK + <p) + p sin(^ + p) + Vd; C

— sin(^ + (p) + sin(^ — aK) = 0.

R к

Оскільки рівняння, які входять у систему (4.17) трансцендентні, точного аналітичного рішення вона не має. Тому застосуємо наближені методи рішення, скориставшись наявністю малих параметрів: C/RK, p/RK і (о’* + ф) (викладення наближених обчислень нами вилучені).

У результаті одержимо координату точки перетинання обвідної із прямою

0J)

За допомогою формули (4.18) можна знайти координату XUJ точки пере­тинання прямої (i, j) з обвідною 1-го зерна, потім XVJ з обвідною 2-го зерна і т. д. аж до Хпу. Максимальне значення X із всіх отриманих дає координату точки об­робленої поверхні під центром осередку (і, у). Повторивши цей процес для усіх пар значень у, тобто для центрів всіх осередків сітки, яка моделює оброблюва­ну деталь, одержимо координати X точок обробленої поверхні деталі. При цьо­му зерно вважається контактуючим, якщо воно брало участь у «зрізанні» хоча б однієї прямої із величиною координати перетинання, більшою координати пе­ретинання цієї ж прямої попереднім зерном.

Відповідно до описаного алгоритму була складена програма, використо­вуючи яку на ЕОМ ЄС-1060 був виконаний розрахунок форм одиничних зрізів для різних умов алмазного плоского врізного шліфування: VK = 35 м/с; Vj = 0,1; 0,15; 0,20 м/с; t = 0,005; 0,01; 0,02; 0,03 мм. Сіткові кроки hy = 0,1 мм, hz = 0,01

Вихідні дані про розташування зерен на смузі поверхні круга шириною 0,4 мм і довжиною в половину довжини кола діаметром 250 мм були отримані виміром координат і різновисотності вершин на рельєфі круга 1А1 250*16×76*5 АС6 160/125-4-М2-01, який сформувався після 25 хвилин плоско­го алмазно-електроерозійного шліфування сталі Р6М5ФЗ. Режими шліфування: VK = 35 м/с; Va = 6 м/хв; t — 0,010 мм; І/** = 40 В; Іср = 4 A; Wu = 1,68 Дж. Джере­ло технологічного струму — генератор моделі ИТТ-35, робоче середовище — 0,3%-вий водяний розчин кальцинованої соди.

Як показали виконані розрахунки форм одиничних зрізів, при врізному шліфуванні найбільший вплив на форму одиничних зрізів має глибина шліфу­вання. Так, при шліфуванні з глибиною, рівною 0,005 мм, утворюються в осно­вному повні сегментоподібні зрізи. При цьому повне оброблення поверхні де­талі в поперечному напрямку відсутнє. Зі збільшенням глибини шліфування до 0,01 мм основною формою стають сегментоподібні зрізи, які перекриваються в поперечному напрямку. При цьому починається перекриття також і у подовж­ньому напрямку, у результаті чого з’являються проміжні і комоподібні зрізи. Поверхня деталі в поперечному напрямку в цьому випадку оброблена цілком, а рельєф шліфованої поверхні остаточно сформований.

При шліфуванні з глибиною різання 0,02 мм зрізи перекриваються як у подовжньому, так і в поперечному напрямку, що говорить про домінування ко — моподібних зрізів, які перекриваються в поперечному напрямку. У цьому випа­дку параметри шорсткості шліфованої поверхні в поперечному напрямку зали­шаються такими ж, як і при глибині шліфування 0,01 мм, а радіальне видалення матеріалу збільшується.

У зв’язку, з викладеним вище, для теоретичних розрахунків можуть бути орієнтовно рекомендовані наступні області поширення форм одиничних зрізів з урахуванням їхнього поперечного перекриття:

—— < 1 — повні сегментоподібні зрізи; -^тах

1 < —— < 1,5 — сегментоподібні зрізи, перекриті в поперечному

Rwax.

напрямку;

> 1,5 — комоподібні зрізи, перекриті в поперечному напрямку.

^лих

Вплив режимів шліфування і ефекту екранування зерен на кількість зе­рен, які беруть участь у процесі оброблення, будемо оцінювати за допомогою коефіцієнта контактування Кк (табл. 4.3), який представляє собою відношення кількості зерен, що беруть участь у процесі шліфування, до кількості зерен, що потрапили в активну частину робочої поверхні круга в статиці. При цьому кіль­кість зерен, які беруть участь у процесі шліфування, визначається за даними розрахунку на ЕОМ, а кількість зерен, що потрапили в активну частину робочої поверхні круга в статиці, розраховується з використанням функції розподілу рі — зновисотності.

За допомогою коефіцієнта контактування можна розрахувати кількість зерен, що контактують, на одиниці поверхні шліфувального круга в процесі об­робки

Таблиця 4.3. Значення коефіцієнта контактування при плоскому шліфуванні сталі Р6М5ФЗ кругом АСб 160/125-4-М1, Ук = 35 м/с Режими шліфування Коефіцієнт контактування Кк Швидкість деталі Уз, м/с Глибина шліфування г, мм 0,1 5 1,00 10 0,64 20 0,32 1 ЗО 0,19 0,15 5 1,00 10 0,67 20 0,34 30 0,21 0,2 5 1,00 10 0,73 20 0,38 30 0,24