Максимальну товщину комоподібного зрізу знайдемо, використовуючи отримані параметричні рівняння траєкторій (3.5).
Для спрощення використаємо розрахункову схему для внутрішнього зустрічного врізного шліфування (рис. 3.7) і розглянемо загальний випадок внутрішнього врізного шліфування. З огляду на те, що при внутрішньому попутному шліфуванні вихідна координата зерна І зміщена на 180° у порівнянні з зустрічним шліфуванням, траєкторія зерна І визначиться системою
[х=Н cosі(рк ± RK cos(l ± і)<рк; ^ ^
[у = Hsmi<pK + RK sin(l ± І)(рк,
д eH=Rd-RK+t<j>.
Рівняння внутрішньої поверхні деталі
х2+у2 = іЄк. (3.29)
 |
 |
Параметр координати точки перетину 1 траєкторії зерна І із внутрішньою поверхнею деталі знайдемо, вирішивши спільно рівняння (3.28) і (3.29)
|*1 = Ясобі<рк(Х) ± RK cos(l ±
 |
Уі = Я sinі<ркт + RK sin(l ± г>к(і)-
Рівняння траєкторії рівновисокого зерна II, яке знаходиться на відстані Іф від зерна І, що відповідає куту б (позитивне значення відраховується проти годинникової стрілки при попутному шліфуванні і за годинниковою стрілкою при зустрічному), має вигляд
x = H cos і<рк ± RK cos[(l ± і)<рк — y-Hsmi<pK +RK sin[(l ±i)(pK — e]
Максимальна товщина зрізу вимірюється по нормалі до траєкторії зерна II, яка проходить через точку 1.
Рівняння нормалі до траєкторії зерна II у довільній точці
X-x_Y-y dy ~ dx ’ d<pK d<pK
а з урахуванням (3.32) —
—————— , =————————————— і—У—————- ,,(3.34)
Ні cos iq>K + RK{[ ± i)cos[(l ±і)^к — ej Ні sin і<рк ± (1 ± і)sin<рк — є
деХ, Y — координати поточної точки нормалі.
Нормаль повинна пройти через точку перетину 1 зерна І із поверхнею деталі, отже, координати точки 1 повинні задовольняти рівнянню (3.34).
Оскільки траєкторія абразивного зерна являє собою трохоїдальну криву, то через точку 1 пройде декілька нормалей, наприклад, проведених із точок 2, 3,4. Однак максимальна товщина зрізу вимірюється лише по нормалі, проведеній із точки 2.
Тому для знаходження координат точки 2 (Х2у Y2) необхідно вирішити рівняння (3.34), підставивши замість координат поточної точки нормалі координати точки 1, які визначаються із системи (3.31), і розглядати діапазон кутів ф^ у якому знаходиться параметр, що визначає координати точки 2. Після виконаних підстановок і перетворень рівняння (3.34) прийме вигляд:
je{tfismipK ±J? K(l±i)sin[pK -£j|}- {tfi’cosi^ + I? K(l±0cos[(l±0^K -«■]} +
+ HRsin(<p-e) = 0. (3.35)
Рівняння (3.35) можна вирішити лише чисельними методами. Діапазон кутів фк, у межах якого знаходиться шуканий корінь, можна знайти, вирішивши спільно рівняння (3.32) і (3.29). У результаті цього буде визначений параметр фх, що відповідає врізанню зерна П у деталь а2 і його виході із поверхні деталі а’2.
У цьому діапазоні і перебуває шуканий корінь рівняння (3.35). Результат спільного рішення рівнянь (3.32) і (3.29) має вигляд
|
I cos2 <p(cos2 є-1) + sin2 є . (3.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.8. Схема для визначення товщини зрізу при внутрішньому врізному шліфуванні з використанням спрощеної траєкторії — окружності: XiOKiYi — система координат, зв’язана зі шліфувальним кругом; XOdY — з деталлю |
З схеми (див. рис. 3.8)
шах ВР >
ВР = Rx — Ох2В.
З трикутника СЩ^В знаходимо
Ок2В = ^Яд2 + (Яа +іф)2 -2Rd(Rd-RK +іф)со5а. (3.41)
Знайдемо кут а
а=В-fa (3.42)
cos 8 = Xg/Rj.
Координати точки В знайдемо наступним способом.
Рівняння поверхні деталі в системі XOdY
= R2d. (3.43)
Рівняння траєкторії абразивного зерна круга в цій же системі
(X-H)z+f = R2K. (3.44)
Після спільного рішення рівнянь (3.43) і (3.44), перетворень і спрощень
В (^-Л,+/#) 5
(Rd-RK)(RK+t4l) Rd(Rd-RK+t^ ‘
Підставивши в (3.41) значення аз (3.42) з урахуванням (3.45) і (3.40), будемо мати
для визначення максимальної товщини зрізу з використанням спрощеної траєкторії зерна — кола — при плоскому і круглому зовнішньому врізному шліфуванні
У формулі (3.48) #= Rd + RK-t&