5.1. Общие принципы расчета валковых устройств
До настоящего времени описание геометро-кинематических аспектов бесцентрового суперфиниширования с продольной подачей сложных (в том числе конических и бомбинированных) поверхностей нашли ограниченное отражение в технической литературе. В результате на практике не всегда достигалась требуемая точность обработки, что ограничивает применение данного высокопроизводительного процесса при изготовлении сложных поверхностей.
Следует указать многочисленные работы, посвященные расчету валковых устройств бесцентровых суперфинишных станков [24, 26, 39, 40 и др.]. Большинство из них имеют приближенный характер и ряд неточностей, не позволяющих обеспечить высокую точность расчета. Поэтому разработаны новые, более строгие геометрические модели формообразования.
Общий подход к геометрическому описанию формообразования на бесцентровых суперфинишных станках основан на том, что требуемая форма продольного сечения детали однозначно определена траекторией ее движения при обработке [37, 41]. Отличия для цилиндрических, конических и бомбинированных поверхностей заключаются в математическом описании траектории их относительного движения, а также поверхности заготовки, которая по форме может не соответствовать поверхности детали.
Авторский подход к решению задачи профилирования ведущего круга основан на общем методе исследования пространственных зацеплений, который построен на векторно-матричных преобразованиях функции формообразования и кинематическом условии касания поверхностей [42]. Условие касания аналитически задается как ортогональность векторов нормали и скорости относительного движения, выраженное их скалярным произведением n ■ V = 0. В случае профилирования валков в виде тел вращения для цилиндрических и бомбинированных поверхностей применен упрощенный метод, построенный на свойствах осей зацепления. Осью зацепления называют жестко связанную с неподвижной системой координат прямую линию, через которую проходят нормали в контактных точках поверхностей. Поскольку ведущий круг и заготовка представляют собой тела вращения, то нормали к их поверхностям проходят через оси. Таким образом, в данном случае пара сопряженных осей зацепления — собственно оси ведущего круга и заготовки.
При анализе формообразующая система бесцентрового суперфинишного станка представляется эквивалентной схемой в виде пространственного механизма с перекрещивающимися осями. Расчет профиля валков опирается на положения теории формообразования поверхностей резанием. Основные предпосылки заключаются в следующем:
• профиль продольного сечения заготовки однозначно формируется траекторией ее движения относительно производящей поверхности шлифовального круга;
• исходная заготовка может иметь форму как конгруэнтную детали, так и отличную от нее;
• скорости вращения и продольного перемещения заготовки при обработке должны быть постоянными или близкими к постоянным;
• скорость вращения заготовки многократно превышает скорость продольного перемещения (кроме обработки конической поверхности);
• валки и заготовка должны иметь постоянный контакт по всей длине обработки.
На основе изложенных общих посылок методика профилирования валков состоит из следующих этапов:
• определяем форму и размеры базирующих и обрабатываемых поверхностей заготовки и описываем их аналитически (например, для бомбинированной заготовки исходная поверх-
ность, как правило, цилиндрическая, а при обработке конических деталей базирующими являются коническая и торцовая поверхности);
• составляем эквивалентную координатную схему формообразующей системы станка с учетом взаимного расположения валков и заготовки;
• на основе векторно-матричных преобразований координат из системы заготовки в систему координат валка получаем уравнения семейства поверхностей валка;
• выявляем контактную линию на семействе поверхностей, которая дает искомую поверхность валка, для чего используем кинематическое условие касания (для валка в виде тела вращения кинематическое условие упрощается на основе осей зацепления);
• описываем сечение валка или его профиль в цилиндрической системе координат для тела вращения (при числе неизвестных, превышающем число составленных уравнений, принимаем численный метод решения).
При обработке цилиндрических поверхностей заготовки перемещаются параллельно своей оси и образуют так называемый виртуальный цилиндр [43]. Ось виртуального цилиндра параллельна направлению осцилляции брусков и перекрещивается с осями валков. При обработке конических поверхностей оси валков параллельны друг другу и направлению осцилляции брусков, но перекрещиваются с осями конических заготовок. Конические заготовки совершают винтовое движение за счет винтовой канавки на валках. Обработку бомбинированных поверхностей производят с использованием валков, как гладкой формы, так и с винтовой канавкой. Заготовки, имеющие, как правило, исходно цилиндрическую форму, перемещаются по дуге определенного радиуса в осевой плоскости осцилляции брусков. Оси валков при гладкой форме перекрещиваются, а при наличии винтовой канавки — параллельны.
Использование для базирования и создания движения подачи винтовой канавки на валках способствует повышению точности обработки. Однако для бомбинированных поверхностей валок должен иметь винтовую канавку сложного профиля с изменяющимися вдоль оси параметрами. Профиль валка рассчитывают для конкретной заготовки и параметров наладки шлифовального станка, поэтому его целесообразно применять только в массовом производстве. Изготовление валков подобной формы на универсальном оборудовании затруднено, поэтому они получили ограниченное применение.
Задача профилирования валков основана на общем методе исследования, который построен на векторно-матричных преобразованиях функции формообразования и кинематическом условии касания. Условие касания аналитически задается как ортогональность векторов нормали и скорости относительного движения, выраженное их скалярным произведением n — V = 0. В случае профилирования валков в виде тел вращения для цилиндрических и бом — бинированных поверхностей применен упрощенный метод, построенный на свойствах осей зацепления. Осью зацепления называют жестко связанную с неподвижной системой координат прямую линию, через которую проходят нормали в контактных точках поверхностей. Поскольку валок и заготовка представляют собой тела вращения, то нормали к их поверхностям проходят через оси. Таким образом, в данном случае пара сопряженных осей зацепления — собственно оси валков и заготовки.