Совпадение вида стружек при шлифовании со стружками, полученными при резании единичным зерном нагретых до высокой температуры сталей, свидетельствует, что большинство зерен круга при шлифовании работает в слое металла, разогретого до высокой температуры ранее работавшими зернами. Это обстоятельство требует определить температуру поверхностных слоев металла в момент, предшествующий вступлению очередного зерна круга в работу, так как при этой температуре должны определяться интенсивность напряжения (по графикам, показанным на рис. 37) для расчета производительности процессов шлифования разных сталей.
Большое количество работ посвящено аналитическому и экспериментальному определению температуры при резании и при шлифовании. При этом в работах, где температура шлифования определялась экспериментально, рассматривалась, как правило, некоторая средняя температура, в аналитически-расчетных исследованиях определялась как средняя, так и максимальная, контактная и мгновенная температура. В работах [20, 21 ] сделана попытка классификации и определения критериев и терминологии различных характерных точек температурного поля шлифования.
Температура шлифования стали может достигать больших значений, близких к температуре плавления [109].
Рис. 37. Влияние температуры на изменение временного сопротивле-
ния сгв и интенсивности напряжений при скорости деформации шлифова-
нием a,-t; для разных сталей:
а — 12Х2Н4А; б — 40ХНМА; в — 35Х2ГСВ; г — 18Х2Н4ВА; д — Х5М;
е — ЗОХГСНА; ж — 5ХНМ; з— 1Х12Н2; и — сталь 30; к — У10А; л —
4Х2В5ФМ; м — 1X13; к — Х18Н10Т; о — ХН35ВТ: п — Р18; р — Р9
В связи с этим допускается возможность расплавления поверхностных слоев шлифуемой детали. В работе [21 I экспериментально исследована с помощью полуискус — ственной термопары средняя температура при шлифовании ряда сталей и сплавов; она оказалась в диапазоне 400—800е С. В поверхностных слоях были обнаружены структурные изменения (отпуск). Подобные исследования с помощью термопар были предприняты в большом количестве работ. Несмотря на то, что инерционность термопар и технические трудности их правильно тарировки вносят существенные погрешности в результаты измерений, можно считать, что средняя температура в слоях металла, близких к срезам, составляет несколько сот градусов.
Измерение температур пирометрическим методом и с использованием термоэлектрического эффекта между зернами карборунда и металлов [6, 7] показывает температуру в тысячу градусов и более.
Однако все большее число исследователей для получения общих закономерностей используют аналитические методы расчета температуры для установления функциональных связей между максимальной контактной температурой в зоне шлифования и качественными изменениями эксплуатационных свойств поверхностных слоев деталей или интенсивностью износа зерен шлифовального круга. Различие в целях таких исследований обусловило и разницу в расчетных схемах и методике расчетов. Так, в ряде работ [45, 58, 59, 65] в качестве источника тепла принимаются не отдельные зерна круга, а вся площадка контакта круга с обрабатываемой поверхностью. В работах [50, 51 ] в качестве источника тепла принимают единичное абразивное зерно с зоной теплообразования или по линии сдвига стружки или по поверхностям трения. Еще большие расхождения наблюдаются в исследованиях при определении количества тепла, уходящего в стружку, деталь, круг и среду. Так, количество тепла, уходящего в деталь, составляет, по данным различных исследователей, от 20 до 80% иногда и более.
В перечисленных исследованиях рассматриваются три вида температуры: установившаяся в поверхностных слоях детали в процессе длительного шлифования (40—200° С); контактная, усредненная по пятну контакта круга с деталью (200—1200° С); локальная, в зоне воздействия одного абразивного зерна.
Для расчета производительности шлифования наибольший интерес представляет локальная температура, возникшая в поверхностных слоях детали от действия единичных зерен круга. Исследования [6, 7, 311, свидетельствуют, что контактные поверхности абразивных зерен нагреваются до температуры плавления металлов. Для оценки обрабатываемости важно знать температуру металла в момент входа в него абразивного зерна круга.
В работе [51] исследована температура, возникающая от совокупного действия отдельных зерен круга. При этом температура шлифуемой поверхности рассматривается как результат суммарного наложения множества тепловых импульсов, интенсивность и количество которых зависит от характеристики круга, обрабатываемого металла и режима резания. Однако в этом исследовании не определяется температура поверхностных слоев в зоне шлифования в момент входа в металл зерна круга и, кроме того, принятая методика расчета не учитывает обратную связь между температурой и сопротивлением стали пластическому деформированию, а следовательно, и интенсивностью тепловыделения.
Такая методика расчета обусловила получение противоречивого результата, когда значение температуры от единичного зерна меньше, чем температура от суммарного действия зерен круга. Это может быть в случае определения некоторой средней по толщине слоя температуры. Осциллограммы колебаний температуры, замеренной с помощью термопар в зоне контакта с кругом, показали, что за время прохождения термопары по длине дуги контакта температура колебалась в больших пределах, однако вследствие трудности правильной тарировки термопар по осциллограммам можно представить только относительные колебания температуры.
В работах [11, 15] аналитически решен ряд тепловых задач шлифования. Однако в исследованиях не были определены значения температуры охлаждения поверхностных слоев к моменту подхода очередного зерна круга. Кроме того, в работах, учитывающих тепловыделение от суммарного действия отдельных зерен, производилось усреднение температуры по геометрической площади контакта пли принималось бесконечное количество источников, т. е. рассматривался установившийся режим. Как показали последующие расчеты, при круглом шлифовании
вследствие малой дуги контакта температурный режим не успевает установиться.
Таким образом, как экспериментальное измерение температур, так и выполненные расчеты осредненных (в разной мере) значений температуры не дают представления об амплитуде колебаний их абсолютных значений в зоне шлифования. Особенно неясна минимальная температура, до которой успевают остыть объемы металла, подвергающиеся срезанию к моменту подхода очередного абразивного зерна, а именно этой температурой определяется обрабатываемость разных сталей шлифованием. В связи с этим выполнен анализ и расчет пространственного температурного поля, создаваемого и поддерживаемого кругом в зоне контакта с деталью для определения температуры, охватывающей всю теплосодержащую зону обработки детали и являющейся функцией координат пространства и времени:
U = / (х, у, г, /).
Рассмотрим некоторые общеметодические положения, принятые в дальнейшем исследовании. Задачу построения температурного поля при шлифовании металлов, как и любую задачу прикладного характера, можно решать тремя способами:
1. Экспериментальным определением температуры в различных точках с последующим построением экспериментальных зависимостей и подбором эмпирических формул. Недостатками этого способа является то, что получаемые эмпирические зависимости пригодны только для ограниченных, конкретных технологических условий обработки, при которых проводился эксперимент, вследствие отсутствия в них общих физических связей.
2. Аналитическим расчетом, основывающимся на решении ряда общих задач теплопроводности, принятых с определенными теоретическими допущениями, которые с той или иной степенью точности могут описывать общий характер распределения температуры в зависимости от небольшого количества наиболее существенных факторов.
3. Аналитически-экспериментальным методом определения температуры, в основу которого берутся классические уравнения теплопроводности. В этих уравнениях большинство теоретических априорных допущений заменяется данными результатов эксперимента и наблюде — мни, а общие результаты или подтверждаются прямым жспериментом, если это возможно, или косвенно согласуются с результатами практики.
Положительной стороной аналитически-эксперимен — гального направления исследований является возможность сочетать широкое аналитическое обобщение количественных зависимостей, имеющих определенный физический смысл, и экспериментальные данные, принятые для по — с[ роения расчетных схем, которые в значительной мере повышают точность полученных аналитических зависимостей.
В дальнейшем для определения температурного поля зоны шлифования принят аналитически-эксперименталь — ный способ, основанный на применении в расчетах возможно большего количества экспериментальных данных вместо различного рода допущений, что в определенной степени дает возможность приблизить аналитическую модель к реальному процессу.
Математическая зависимость, устанавливающая связь между физическими величинами, характеризующими тепловой процесс, и координатами точек тела, выражается обычно дифференциальным или интегральным уравнениями математической физики, описывающими течение исследуемого явления в любой точке поля в каждый момент времени. Процессы нагревания и охлаждения металла неразрывно связаны с процессом теплопроводности и могут быть аналитически исследованы на основе решения классического дифференциального уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), выражающего взаимную связь параметров температурного поля:
<3|>
где к — — -— коэффициент температуропроводности материала;
X— коэффициент теплопроводности материала; с — удельная теплоемкость материала; р — плотность материала; р — плотность распределения источников тепла;
А — оператор Лапласа;
U — температура, рассматриваемая как функция координат и времени.
В уравнении (31) теплофизические характеристики материала (X и с) являются постоянными величинами. В реальных материалах, в том числе и металлах, теплофизические характеристики зависят от температуры, причем для больших вариаций температуры эта зависимость может быть существенной. Эти зависимости приводят к необходимости рассматривать нелинейное уравнение теплопроводности:
с (Щ Р(и)^ = div (V) §rad и) + Р-
Аналитическое решение этого уравнения представляет трудную математическую задачу. Решения этого уравнения существуют пока только для простейших типов зависимостей X (U) и с (U), малопригодных для описания поведения теплофизических характеристик сталей конкретных марок.
Для построения температурного поля в некотором теле необходимо, кроме уравнения (31), накладываемого на неизвестную функцию U, задать еще условия однозначности — начальные и краевые условия.
Уравнение (31) относится к параболическому типу и имеет всего одно начальное условие — начальное распределение температуры.
В уравнение (31) входит величина плотности распределения источников тепла. В процессах механической обработки источниками тепла являются области тепловыделения в результате пластической деформации и трения. При упругих деформациях тепловыделение обычно мало по сравнению с теплом трения и пластического деформирования.
Геометрическая форма тела, к которому подводится тепловой поток, оказывает весьма существенное влияние на распределение температуры в теле. Особенно большое значение имеет определение точных размеров теплосодержащего объема тела или площади, через которую осуществляется подвод тепла. Большое влияние на температуру и ее градиент оказывает правильная оценка (подсчет) интенсивности тепловых потоков, подводимых к поверхностям тела.
При решении ряда сложных тепловых задач приходится встречать различные тепловые режимы. В начальный период нагрева (или охлаждения) тепловой режим обычно является неустановившимся (иррегулярным); затем на — 116
ступает регулярный режим. Конечный тепловой режим зависит от начальных и конечных условий (внешних источников тепла). Если на границах тела действуют периодически изменяющиеся по величине или движущиеся источники тепла, то конечным режимом является ква — зиустановившийся режим, который, можно предполагать, будет встречаться на шлифуемой поверхности от действия отдельных быстродвижущихся абразивных зерен круга.
В связи с этим возникают две задачи, которые необходимо предварительно решить перед тем, как переходить к построению расчетной тепловой схемы и ее решению. Первая задача связана с определением количества тепловых импульсов (зерен круга), действующих на зону контакта детали с кругом за время поворота детали (при круглом шлифовании) на длину дуги контакта. Решение второй задачи позволит определить интенсивность тепловых источников — зерен круга.