ПРИМЕР РАСЧЕТА РАЗМЕРНОЙ СЕТКИ ШАБЛОНА

Техника конструирования шаблонов с учетом их изго­товления метолами профильного шлифования описывается ниже на примере шаблона для профилировочного ролика, показанного на фиг. 286.

Прежде всего вычерчивается контур шаблона и простав­ляются все размеры, определяемые из чертежа изделия; здесь же наносятся размерные стрелки на все размеры, которые отсутствуют в чертеже изделия, но необходимы при изготовлении шаблона. Такая система размеров (фиг. 287) называется размерной сеткой.

Для вычисления координат точек профиля шаблона строится расчетная схема. В целях упрощения профиль из­делия разбивается на отдельные участки, которые для на­глядности вычерчиваются без соблюдения масштаба. На та­кие схемы наносятся размеры профиля, указанные в чертеже

Фиг. 287.

Ю

изделия*, а также те размеры, которые можно определить из чертежа путем сложения или вычитания. После этого производится расчет координат точек профиля, а получен­ные размеры, округленные с точностью до 0,01 мм, нано­сятся на схему и на чертеж шаблона.

В первую очередь рассчитываются координаты элементов профиля, не требующих какого-либо дополнительного по­строения. Производить расчеты удобнее всего с помощью пятизначных таблиц логарифмов и таблиц квадратов Барлоу.

Расчет первого участка (фиг. 288). Определяем коорди­наты точки Е сопряжения дуги радиуса R=2,35 мм с прямой АЕ, наклоненной к вертикали под углом 30°.

Л’Е =2,35-2,35-cos30°=2,35—2,03=0,32мм; УЕ =23,5• sin30T= = 1,17 мм.

* На всех последующих схемах размеры, перенесенные из чертеже изделия, указаны, как обычно, а размеры, полученные в результате расче­тов, для наглядности обведены рамкой.

Полученные размеры вписываем в чертеж шаблона и на схему. Координаты точки пересечения А прямых отрезков АВ и АЕ найдутся следующим образом:

Х’д =0,9• cos30°=0,78 мм. Х"а = 1,3-sin30°=0,65 мм;

Уа = 1,17—J-1,3 cos 30°=1,17+1,12=2,29 мм*.

Для определения координат точек пересечения прямого отрезка ВС, наклонного под углом 3°, необходимо знать длину этого отрезка. Чтобы найти ее, производим в схеме дополнительные построения. Из центра дуги R=2,35 опу­скаем перпендикуляр на радиус £>=26,1, расположенный под углом 8°13′ к вертикали. В полученном прямоугольном тре­угольнике ООуК определяем гипотенузу, одну из сторон и угол КОС+

OOt=27—2,35=24,65; ОК=26,1 — 1,82=24,28;

/КОО, = 24,28 = 0,985; /КОО,=9°56′.

1 24.65 1

Угол между вертикалью и линией OOl составляет: 9С56’—

—8 13′ = 1°43′.

Расстояние между ординатами центра О,, дуги R =2,35 и центра О дуги ^=26,1 (по горизонтали) равно 24,65- •sin 1°43’=0,74; следовательно, расстояние между ордина­тами точек М и О (по горизонтали) равно 2,35+0,74=3,09.

Чтобы определить точку В, строим дополнительно прямо­угольный треугольник OBN и определяем его стороны и углы.

BN =3,09—(0,32+0,65+0,78)=3,09-1,75= 1,34;

(Ж=26,1 — (1,45+2,29-0,45)=26,1-3,29=22,81.

ОВ=|/ВЛР+ОВ2; OB=Y 1,344-22,812=22,86.

tg/BO/V= 1,34 =0,0586; /ВОЛ=3°2Г.

22,81

В косоугольном треугольнике ОВС известны две стороны и угол. Пользуясь „теоремой синусов", определяем угол ВСО и длину отрезка ВС.

/ОВС= 180о-(3°+3°21′)=180 —6°21’=173 39′;

26,1 22.86 . 22,86 sinl73°39′

—— ——— = ——5—— ; sin /ВСи=-—— „ . -—— —

sin 173°39′ slnLSCO 26,1

=0,971; /ВСО=5с34′.

/ВОС= 180е—(5°34′ +173 39′)=180-—179′ 13’=0°47′.

* Размерность мм в дальнейшем не указывается.

22,86 _ _ВС_. 22,86-sin 0°47’=g ^

sin 5“34′ sin Оi°47′ ’ _ sin 5°34′

Теперь, зная длину отрезка ВС, определяем координаты точки С пересечения его с дугой 7?=26,1.

I CCW=/BCW—/БОС=3°2Г—0o47,=2o34,;

Ус=26,1—26,1 — cos 2D34’=26,1 —26,07=0,03.

Зная угол KON, который составляет с вертикалью радиус, проведенный в точку касания дуги =26,1 с прямой— ZKON— 8°13’—определяем координаты точки касания Р: Ар = 26,1-sin 8 13′ = 3,73; Ур = 26,1 — 26,1 cos 8°13’= 26,1 — 25,83=0,27.

На этом расчет размеров первого участка профиля за­канчивается. Полученные размеры проставляются на чертеже шаблона, а затем с учетом имеющихся размеров вычерчи­вается схема второго участка.

Расчет второго участка (фиг. 289). Для определения координат точек сопряжения дуги R=2,1 с дугами 7? = 26,1 и 7? = 1,4 необходимо знать соответствующие углы. Чтобы

Фиг. 289.

вычислить эти углы, используются дополнительные построе­ния на схеме.

Из центра дуги /?=1,4 опускаем перпендикуляр ОВ на прямую, наклонную под углом 8° 13′, и решаем получен­ный прямоугольный треугольник ОАВ.

АВ=ОА sin8° 13′ =0,46• sin8°13′ =0,06; OB—OA-cos8° 13′ = =0,46 cos 8°13’=0,45.

Из треугольника COD определяем угол CDO:

sin / CDO— ^ =0,5885; / CDO=36°03′.

3,5

Угол между горизонталью и линией О составляет 90°—36°03’— 8° 13’=45°44′.

После этого определяем координаты точки Е сопряжения дуг /?= 1,4 и R —2,1:

ХЕ = 1, ■4 • cos 45°44′ =0,98; УЕ = 1,4 ■ sin 45°44′ = 1,00.

Построив прямоугольный треугольник DFK, определяем угол FKD:

DK=26,1—2,1=24. FК—27—(OB fCD); CD =/3,5а-2,06s = 83 FK=27—(0,45-f-2,83)=23,72.

9*2 79

cos/EKD = =0,9883; IFRD=8°46′.

24

Угол между вертикалью и линией KD составляет 8°46’+ +8° 13′ =16,59.

Зная этот угол, определяем координаты точки L сопря­жения дуг R= 26,1 и R=2,1.

Х1 =26,1 sin 16°59’—26,1 sin 8°13’=7,62-3,73=3,89.

yL = 26,1 ■ cos 8°13′-26,1 — соБІб^^б,83-24,96 =0,87.

Xf= 2,1 • cos 45°44’—2,1 • sin 16°59’+ і,4 • cos 45°44,=1,47—0,61 +

+0,98=1,84.

Расчет третьего участка (фиг. 290). Из прямоугольн треугольника ООИ определяем угол АОО,, а затем коо[ наты точек сопряжения дуг /?= 1,4 и Я=2,1, а также Я=2,1 и /?=26, 1.

cos/’7lOO1=^=0,6286; / ЛОО^Зв^Г.

3,5

Хв = 1,4- sin 38°57’=0,88; Ув = 1,4 — 14 cos38с57’=1,4-1,09 = =0,31.

AV=2,1 sin 38c57′ -2,1 " s:n G 56’+ 1,4 ■ sln38c57’= = 1,32—0,25+0,88= 1,95.

Уг = 2,1 ■ cos 6°56′ — 2,1 38c57’=2,08-1,63=0,45.

X’r=2G, l • sin 6"56’=3,15; У>=26,1-26,1 ■ cos 6°56′ = = 26,1—25,32=0,78.

Расчет четвертого уча­стка (фиг. 291). Расчет чет­вертого участка является наиболее сложным. Задача здесь сводится к тому, чтобы определить коорди­наты точки А пересечения дуг Р=0,8 и Д=26,1.

Для определения схе­мы решения точку А со­единим с центрами дуг Д=26,1, Я =0,8 и R = 1,63.

В треугольнике 020 известен угол 002, рав­ный 155°, и сторона ООі, равная 27—1,63=25,37.

В прямоугольном треугольнике 0іВ02 с катетом 02В: равным 0,28, и углом В0і02в25° определим гипотенузу ОА,

Теперь, зная две стороны ООі и ОА и угол между ними в косоугольном треугольнике 00i02, по теореме косинусов определим сторону 00.2:

00..= I (0А)2+(001)2-2(0А) • (OOl) ■ cos / 00і0,=

= 1 0,3I2-^ 25,372-2-0,31 -25,37- 155° = 25,64.

По теореме синусов определяем угол OlOO■>: 0,0, _ 00-. 0,31 25,64

‘ О, OOj sin _/ OyOO. sin Д OjOOj sin 155

=sin/0i002= °-3i sln 155° =0,0051; /0100„=0°17′.

25,64

Решая косоугольный треугольник ОАО-,, определяем углы ОАОг и А00г.

о

Фиг. 291.

В этом треугольнике известны три стороны. По теореме косинусов находим:

cos / 0А0.= W+.MOJMOg); = g_.l40.ffl-25.64-: =0 5т.

2 ОА АО, 2- 26,1 0,8

10Л02=54°49′.

По теореме синусов находим угол АООл

002 АО, _ ^25^64_____________

sin _ ОАО* sin /_ ЛОО_, sin 54’49′ sin _ AQO.

sin і AOO*= 0’8’5-1- ^^- =0,0255; ЛОО.,= 1’27 . и — 25,65

ІВОА= 16 0440° 17’—1С27’=І4 54 .

Зная этот угол, определяем координаты точки пересече­ния дуг =26,1 и R=0,8.

Фиг. 292.

Хл=26,1 sin!4°54’=6,70; У,=26,1—26,1 — cos 14°54’=26,1 —

— 25,22=0,88.

Угол между вертикалью и линией АО■> равен 54°49’—

— 14°54"=39с55′.

Х’А = 0,8 sin — 39°55′ = 0,52; У’А = 0,8- 0,8 ■ cos 39°55′ = 0,8 —

— 0,61 =0,19.

Расстояние между центрами О дуги Р=26,1 и О, дуги R—0,8 по горизонтали будет равно 6,70+0,52=7,22.

Расчет пятого участка (фиг. 292). При построении рас­четной схемы необходимо учесть те размеры, которые были определены ранее. Расчет сводится к тому, чтобы определить координаты точки А пересечения прямого участка с дугой R=26,1. Для определения расчетной схемы центр дуги Я=26,1 соединяем с точкой А и центром Oi дуги R = 1,63.

В прямоугольном треугольнике находим ООїВ, находим катеты ОВ и О^В:

OiB=26,83-sin 65е 18’=24,38; ОВ=26,83• cos65018’= 11,21.

В прямоугольном треугольнике 0,С0, находим катеты СО о и COi-

С02=0,31 ■ sin 41с04’=0,20; СО^О.31 cos41c04’=0,23.

Из прямоугольного треугольника AOD находим коорди­наты точьн А пересечения дуги /?=2С,1 с прямой:

ХА = О, В-0,2- 0,8=24,38-0.2-0,8=23,38;

УА =0D-0B+01C=/26,l2-23>382 — И,21+0,23=0,62.

Расчет шестого участка (фиг. 2931. Определяем коорди­наты точки М сопряжения дуги #=2,1 с дугой #=26,1:

Хм—2, ■sln’45°04’=l,49; Ум =2,1-2,1 ■cos45°04’=2,1-1,48= =0,62.

Координаты точки сопряжения дуги #=2,1 с прямой ВС будут равны:

Х’м=2, ■ sin 38°= 1,29; У’я=2,1-2,1 -cos 38° =2,1 — 1,65=0,45.

Координаты точки пересечения дуги # = 26,1 с прямой УЕі вычисляем’+лвдующим образом:

2Ґ0 = 23,38-26,1 ■ sin 45с04’=23,38-18,48 =4,9;

Уй =26,1 ■ cos 45с04’—11,6= 18,43-11,6 =6,83.

Расстояние между центрами 0 и Oi по вертикали будет равно:

26,1 • cos 45с04’+0,62—2,1 = 18,43+ 0.62—2,1 = 16,95.

Координаты точки С пересечения прямой ВС с горизон­тальным участком профиля вычислим, пользуясь вспомога-

351

_

тельными размерами, вычисленными по схемам па фиг. 291,

292 ii 293, а также заданными диаметрами изделия—ролика (фиг. 286):

0,F=0,88—0,19+0,8=1,49 (см. фиг. 291);

АЬг —1,49+0,62=2,И (см. фиг. 292);

FN—2,11 — г6,83+0,62=9,56 (см. фиг. 293).

gl-~2? 151,6 = 10,2 (см. фиг. 286); Ус= 10,2+9,56=19,76 (см фиг. 293).

у 19,76—°,45 _ 19,31 _ „

с tg38° 0,7813 " ’ ‘

Теперь остается определить длину прямого отрезка между первым и вторым участками (между точками Р и Р, (см. фиг. 288 и 289), идущего под углом 8’13′.

По схеме первого участка (фиг. 288) из прямоугольного треугольника OOJ( определяем катет 0{К:

О^У ОО? —ОК}=f 24,65-—24,28г=4,25.

По схеме второго участка (фиг. 289) из прямоугольного треугольника KFD определим катет FD:

FD = ] ~KD2-FК2= У24г—23,27г=3,6 5.

Длина прямого отрезка РР1 (см. фиг. 288 и 289)* равна: 14,43—2,35-4,25-3,65-2=2,18.

Расстояние между точками Р и Р, по горизонтали:

2ґрРі=2,08-cos 8°12’=2,06.

Расстояние между этими точками по вертикали:

Урр,—2.08-sin 8°13’=0,3.

По окончании расчетов полученные размеры, округлен­ные до 0,01 мм, наносятся на чертеж шаблона (фиг. 294).