ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РАЗМЕРОВ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

(фиг. 263)

Длина окружности (по развертке) равна 3,14 /5= =2 3,14-/?.

Высота стрелки дуги CD=h = R ^ 1— cos ~j, где

R — радиус дуги, а—угол между двумя радиусами ОА и ОВ, проведенными в конечные точки дуги.

Пример. Найти высоту стрелки дуги, если известно, что радиус дуги R = 20 мм, а угол <x=60L (фиг. 263).

h =R (1 —cos-^-j= 20 f 1 ~cosy) =20 (I -0,86603)=2,68 мм.

AB=a=2R ■ sin — или 2

AB=a=2 j/^h(2R—h),

где R — радиус дуги, а—угол между двумя радиусами О А и ОВ, проведенными в конечные точки хорды, // — высота стрелки дуги.

Пример. Найти длину хорды, если известно, что радиус дуги /? = 50 мм, а угол а=85" (фиг. 263).

a—2R • sin—=2 • 50 • sin—=2 • 50 • 0,67559=67,56 мм.

2 2

Радиус дуги R=- — -■—, где с—длина хорды, Л—вы-

НИ

сота стрелки дуги.

Пример. Найти ради­ус дуги, если известно, что длина хорды я = 60 мм и высота стрелки /г = = 15 мм.

а2+4/г* = 60-4-4 ■ 15 — _ 8 ft 8■ 15

=37,5 мм.

Длина дуги Ь=2*

‘3>14"Я• где R—ради-

360

ус дуги, a—угол между двумя радиусами ОА и ОВ, проведенными в ко­нечные точки дуги.

Пример. Найти длину дуги, если известно, что радиус дуги R = 80 мм и угол а=45с.

Ь=2 ■ 3,14 • R ■ =6,28 • 80—=62,8 мм.

360 360

Приведенные выше формулы часто применяются в прак­тике профильного шлифования при заправке кругов и при проверке профиля изделии. В качестве примера рассмотрим следующий случай.

Требуется заправить алмазом шлифовальный круг по про­филю, показанному на фиг. 264. После заправки дуги R — = 10,21 мм необходимо определить, на какие расстояния по оси ОО нужно отвести алмаз, чтобы заправить грани АВ и CD под заданными углами 44° и 43°, т. е. определить раз­меры KN и MN.

а) Определение длины KN.

Из чертежа KN=KE—EN=RE—9,06.

Чему равно КЕ?

Из треугольника КВЕ КЕ—ВЕ ctg44°.

Пользуясь формулой для определения длины хорды, по­лучим, что длина хорды:

2ВЕ=2 У H-{2R-H); BE=Yh{2R-H) =

= у9,06(2 • 10,21-9,06)=)/93,4992 = 9,67 мм*.

21 П. А, Камышев

KE=BE-cig44 =9,67 1,0355= 10,02 мм.

Окончательно имеем: К9,06+10,02 = 19,08 мм. б) определение длины MN.

Из чертежа MN=MF—FN=hJrMF= 1,72+/ИЕ.

Из треугольника MFC MF—FC ctg43°.

Величину FC определяем, как и в предыдущем случае:

2/32=2) 7/(27?-//); FC=Vh{2R-h)= 1,72(2-10,21-1,72)=

= 1^32,264=5,68 мм. 7l7/r=/rC’^ctg43°=5,68 • 1,0724 =6,09 мм. Окончательно имеем:

MN= 1,72+6,09=7,81 мм.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ НЕПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА,
КОГДА ИЗВЕСТНЫ ТРИ ЕГО СТОРОНЫ

А. Если высота треугольника пересекает основание вну­три треугольника (фиг. 265), то пользуемся следующими формулами:

n AD т

2) cos а= — = —: AD =т—а—п. АС Ъ

3) 7 = 180°—(a-f-p).

Пример. Найти величины углов а и р, необходимые для изготовления шаблона, показанного на фиг. 266.

“ з=__ 5°,25__________ 40,15°—25,ЗО2 ,50,25

2

В

1612,02— 640.09 ‘

ІОоТбО = 25,125—9,77 = 15,355 мм.

pnc р.__ я 15,355 л

^ я 1яЖ~0’6069’ откУАа Р=52с38′.

2) т=с~я=50,25-15,355=34,295 мм.

cosa=

треугольника (фиг* 267^Г? оЬпольч^рРЄСЄКаЄТ ОСНование вне мулами: ’’ П0ЛЬЗУемся следующими ф0р-

с

21* 323

1) cos (180МО=~

b*—a*

m BA+BD

2) COS a— ————-

Пример. Найти величины углов аир, необходимые для изготовления калибра („открытой проймы”), показанного на фиг. 268.

_ Ьг—а* с _ 52,25 52,25—38,20 38,20 32,18 _

2с 2 2-32,18 2

= 2730,06-1459,_24—16,09=19,74—16,09=3,65 мм.

64,36

cos (180е-?)=— = -^-=0,0955.

v а 38,20

По тригонометрическим таблицам находим, что 180е—р=84сЗГ. Отсюда 8= 180с-84°31’=95°29′.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВСЕХ УГЛОВ И СТОРОН НЕПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА, КОГДА ИЗВЕСТНЫ НЕКОТОРЫЕ ИЗ НИХ

А. Если известны две стороны треугольника (Ь и с) и один угол (а), заключенный между ними (фиг. 269), то поль­зуемся следующими формулами:

1) п—с—b cosa= 150,25—120,15 ■ cos 27 15’=150,25—
—120,15 ■ 0,88902= 150,25-106,83=43,42 мм.
h=b — sin a= 120,15 • sin 27 15’= 120,15 0,45787 = 25,09 мм.

ctg.3 = — j-=|~-=I,7305; р=30 0Г.

Б. Если известны две стороны треугольника (а и с) и один угол (а), прилежащий к неизвестной сто роне (Ь) (фиг. 271), то пользуемся следующими формулами:

1) sin т=— — slna — [63]

а

2) (3=180 -(а+т);

U I IS ———— Li — ————————- ,

sin а

Пример. Найти размер ЕК и угол р, необходимые для изготовления шаблона, показанного на фиг. 272.

В треугольнике DEK известны размеры сторон DK и DE и величина угла а, = 180°—а=180°—145’’25’=34°35′.

1) sin t=^J• sinax=-?^■ sin34°35’= ■ 0,56760=

DE 15,28 15,28

=0,9405f=70°4′.

2) 3=lS0′-(a1+T) = 180;>-(29o35’+70o4′) = l80;,-99o39′ =

= 80-21′.

Фиг. 272.

В. Если известны два угла треугольника (а и р) и одна сторона (с), лежащая между ними (фиг. 273), то пользуемся следующими формулами:

1) т= 180°—(а+Р);

2) [‘-= с-sing

sm(180°—ї) sin(180°—■() ‘

3) a = BD— CD— c — cos (3—b ■ cos(180:’—t).

Пример. Требуется изготовить пуансон, сечение которого показано на фиг. 274.

По технологическим соображениям необходимо опреде­лить размеры сторон а и b и угол — р

1) т=180°—(а+р) = 180°—(36°5′ + 41с 15′) = 102э40′.

о

2) sin Р = —Sin а;** а

Ппцмер. Найти диаметр цилиндра для проверки тре — іьного отверстия со сторонами «=150 мм, 6=250 мм и

г=300 мм (фиг. 275).

С №—а? _ 300 _ 250 -250-150- 150 _

BD — tl=— 2с ™ 2 2 -300 ^

_ 150- 62600-22500= 150_66 66=83,34 мм.

_ 600

cos8 = JL = 8^34 =0,5555; р==56°16г и ^-=28с8′.

° ctg 15°4c(g28*8′ 3,7320+1.8689

+ 150+66,66=216,66 мм;