ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОРОН ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА,. КОГДА ИЗВЕСТНЫ ОДНА СТОРОНА И УГОЛ

Зная величину угла и одну из сторон, можно определить по таблицам одну из тригонометрических величин для дан­ного угла (синус, тангенс и т. д.), а по ней—другие стороны

треугольника. Для этого применяются следующие формулы (фиг. 255).

Катет, противолежащий углу, равен гипотенузе, умноженной на синус этого угла, или другому катету, умно­женному на тангенс этого угла:

a=c sina или a=btgtx;

6=c-sinp или b=a — tg (3.

Катет, прилежащий к углу, равен гипотенузе, умноженной на косинус этого угла, или другому катету, умноженному на котангенс этого угла:

b—c coso или b=a-ctga; а=с cos р или a=f>-ctgp.

Гипотенуза равна катету, умноженному на секанс прилежащего угла, или катету, умноженному на косеканс противолежащего угла:

c=a-secp или c=a — cosec a; c=b- sec a или c—b — cosec P;

Гипотенуза равна катету, деленному на синус проти­волежащего угла, или катету, деленному на косинус приле­жащего угла*:

а а Ь Ъ

с=——— или с ———; с =——— или с =———— .

sin a cosfl sin a cos a

Пример 1 (фиг. 259). Известны: гипотенуза Л5=60 мм и угол ВАС— 41°. Найти сторону АС.

При определении гипотенузы удобнее пользоваться секансом или косекансом, так как это позволяет вместо деления производить умножение

ЛС=ЛБ- cos 41°=60- 0,75471 =45,2826 мм.

Пример 2 (фиг. 260). Известны: один катет ЛС= 100 мм и угол ВАС—17°2′. Найти второй катет.

ВС—АС• tg 17°2’=100 • 0,30637=30,637 мм.

Пример 3 (фиг. 260). Известны: один катет ЛС= 100 мм и угол ВАС= Т2!. Найти гипотенузу.

ЛВ=ЛС*зес 17°2′ = 100* 1,0459 мм.

Пример 4. Расстояние между центрами роликов синусной линейки—200 мм. Найти высоту плиток для установки ли­нейки на угол 21°15′ (фиг. 261).

Из вспомогательного построения (фиг. 261, справа) имеем:

а=ВС=АВ • sin 2Г15’=200 • 0,36244=72,488 мм.

Пример 5. Найти высоту а впадины шаблона, профиль ко­торого показан на фиг. 262.

Из вспомогательного построения имеем:

а=£С=Л£-ctg30°=6-1,7320=10,392 мм.

Updated: 28.03.2016 — 16:35