Зная величину угла и одну из сторон, можно определить по таблицам одну из тригонометрических величин для данного угла (синус, тангенс и т. д.), а по ней—другие стороны
треугольника. Для этого применяются следующие формулы (фиг. 255).
Катет, противолежащий углу, равен гипотенузе, умноженной на синус этого угла, или другому катету, умноженному на тангенс этого угла:
a=c sina или a=btgtx;
6=c-sinp или b=a — tg (3.
Катет, прилежащий к углу, равен гипотенузе, умноженной на косинус этого угла, или другому катету, умноженному на котангенс этого угла:
b—c coso или b=a-ctga; а=с cos р или a=f>-ctgp.
Гипотенуза равна катету, умноженному на секанс прилежащего угла, или катету, умноженному на косеканс противолежащего угла:
c=a-secp или c=a — cosec a; c=b- sec a или c—b — cosec P;
Гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего угла, или катету, деленному на косинус прилежащего угла*:
а а Ь Ъ
с=——— или с ———; с =——— или с =———— .
sin a cosfl sin a cos a
Пример 1 (фиг. 259). Известны: гипотенуза Л5=60 мм и угол ВАС— 41°. Найти сторону АС.
При определении гипотенузы удобнее пользоваться секансом или косекансом, так как это позволяет вместо деления производить умножение
ЛС=ЛБ- cos 41°=60- 0,75471 =45,2826 мм.
Пример 2 (фиг. 260). Известны: один катет ЛС= 100 мм и угол ВАС—17°2′. Найти второй катет.
ВС—АС• tg 17°2’=100 • 0,30637=30,637 мм.
Пример 3 (фиг. 260). Известны: один катет ЛС= 100 мм и угол ВАС= Т2!. Найти гипотенузу.
ЛВ=ЛС*зес 17°2′ = 100* 1,0459 мм.
Пример 4. Расстояние между центрами роликов синусной линейки—200 мм. Найти высоту плиток для установки линейки на угол 21°15′ (фиг. 261).
Из вспомогательного построения (фиг. 261, справа) имеем:
а=ВС=АВ • sin 2Г15’=200 • 0,36244=72,488 мм.
Пример 5. Найти высоту а впадины шаблона, профиль которого показан на фиг. 262.
Из вспомогательного построения имеем:
а=£С=Л£-ctg30°=6-1,7320=10,392 мм.