Замена ручной обработки сложных профилей путем лекальной пригонки по „выработкам" и контршаблонам механической обработкой на плоскошлифовальных станках требует от лекальщика умения решать ряд задач с помощью тригонометрии. Расчеты, основанные на применении тригонометрии, необходимы также при осуществлении разнообразных технических измерений.
Многочисленные примеры использования тригонометрии в практике профильного шлифования и технических измерений уже приводились ранее. В настоящем разделе собраны основные сведения о тригонометрии, которые необходимы как лекальщикам, так и технологам и мастерам-инструмен — талыцикам в повседневной производственной деятельности.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧ ИНЫ
На фиг. 255 показаны применяемые обычно обозначения сторон и углов прямоугольника (т. е. такого, один из углов которого равен 90е).
Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла,—гипотенузой.
Вершины треугольника обозначаются большими буквами латинского или русского алфавита (например, А, В, С, D, Е, К, М и т. д.), а стороны треугольника обозначаются либо двумя большими буквами, стоящими в начале и в конце данной стороны (например, АВ, ВС, CD, MN и т. д.), либо маленькими буквами латинского или русского алфавита (например, а, Ь, с, т, п, I и т. д.).
Углы треугольника обозначаются либо буквами греческого алфавита (например, а—альфа, |3—бета, у — гамма, о — дельта и т. д.), либо тремя большими буквами, причем посередине стоит буква, которой обозначена вершина данного угла (например, угол я, или /_ВАС, угол р, или /_АВС, угол у, или 2.,АСВ, и т. д.).
Тригонометрия позволяет а Определять стороны И углы Нотт, прилеиеший я углу &
треугольников при ПОМОЩИ Фиг. 255.
тригонометрических величин (тригонометрических функций)— отношений сторон треугольников. Такими тригонометрическими величинами являются:
Синус (обозначается sin)— отношение катета (стороны), противолежащего заданному углу, к гипотенузе; например (фиг. 255),
Косинус (обозначается cos)—отношение катета (стороны), прилежащего к заданному углу, к гипотенузе; например,
катет прилежащий АС __ Ь
гипотенуза АВ с
Тангенс (обозначается tg)— отношение катета противолежащего к катету прилежащему; например,
катет противолежащий АС Ь_
катет прилежащий ВС а
Котангенс (обозначается ctg)—отношение катета прилежащего к катету противолежащему; например,
катет прилежащий ____ АС___ Ъ
катет противолежащий ВС а
Секанс (обозначается sec)—отношение гипотенузы к катету, прилежащему к заданному углу; например,
гипотенуза _ А В _ с
катет прилежащий АС b
Косеканс (обозначается cosec) — отношение гипотенузы к катету, противолежащему заданному углу; например,
Между тригонометрическими величинами существуют следующие простые соотношения:
sins = cos (90°—а); например, sin 25’’= cos(90’—25°)=cos 65J; cos а= sin (90 — а); например, cos 78°= sin (90°—78°)=sin 12 ;
При решении практических задач нередко используются и более сложные соотношения между тригонометрическими величинами:
* о і _ . , bill Я
sin-a + cosaa = 1; tg z=———— ;
cos і
V-
1 — cos a =2sin2—; I + cos a =2cos2—.
2 2
Величины sin, cos, fg, ctg, sec и cosec для различных углов приводятся в специальных таблицах тригонометрических функции (см. приложение III).