При бесцентровом шлифовании с продольной подачей заготовка базируется по наружной поверхности на плоском ноже и ведущем круге. В поперечном сечении (X O Y) положение базирующих элементов определено радиусом заготовки r0, углами а1, а2 и радиусом ведущего круга R1 (рис. 6.3).
Уравнение профиля заготовки описано выражением (6.1). Уравнение прямолинейной опоры в полярной системе координат описано выражением (6.3).
Поперечное сечение ведущего круга представляет собой окружность со смещенным центром А относительно начала О полярной системы координат и описывается уравнением:
Г2 -2rl(Rl + r)cos(ф-aj) + r0(2R + r0) = 0, (6.7)
где ai — угол, задающий положение центра А ведущего круга.
Квадратное уравнение (6.7) имеет два корня, геометрическому смыслу соответствует корень с отрицательным знаком перед радикалом:
ri = (Ri + ro)cos(ф-аі)-. (68)
Найдем точки контакта заготовки с опорами из рассмотрения зазора между опорой и заготовкой в исходном положении по выражению (6.4). Считаем, что при базировании заготовка последовательно перемещается по опорам на величины Л1 и Л2, которые представляют собой проекции AJ и Л2 на углы а1 и а2 с учетом формы опор.
Выражения для проекций Л1 и Л2 при шлифовании с продольной подачей:
 |
Ai = Ri -4 r2+(Ri+ro )2 — 2ri( Ri+ri)cos( Pi — ai);
Л2 =Л2 C0S(a2 — P2 )■
Центр Oi заготовки после базирования найдем как точку пересечения траекторий перемещения по каждой из опор на величины Лi и Л2. Относительно ведущего круга заготовка совершает движение по радиусу О А = = Ri + r0 + Ль Траектория движения относительно ножа представляет со
бой прямую, параллельную опорной поверхности ножа. Тогда координаты точки Оі определим из системы уравнений траекторий движения в проекциях на оси системы координат (X O Y):
(R + r + А)cosу-(R + r)cosa = Аcosф/cos(360°-a2 -ф);
(R + r + А)sinу-(R + r)sina = Аsinф/cos(360° — a2 — ф).
Решая систему (6.10), получим выражения для искомого положения А центра профиля:
cosfoi-yJ);
_ А sinф/cos(360°-a2 — ф) + (R + r0)sinax
А cosф/cos(360°-a2 -ф) + (R + r)cosax
Расчетные траектории центра заготовки, имеющей отклонения формы в виде 2-, 3-, 4- и 5-й гармоник с амплитудами а2 = а3 = а4 = а5 = 1 мм, при одном обороте в зависимости от наладочных углов приведены на рис.
6.4. Средний радиус заготовки принят r0 = 10 мм, радиус ведущего круга R1 = 100 мм. В качестве оптимизируемого параметра, так же как и ранее, выбран суммарный угол наладки a. Оптимальный угол a, соответствующий минимальному значению критерия К при бесцентровом базировании для 2-й гармоники составил 78; 3-й — 95; 4-й — 94; 5-й — 109°. Для оптимального угла a критерий К равен для 2-й гармоники 0,86; 3-й — 0,95; 4-й — 0,81; 5-й — 0,72 мм.
Анализ рис. 6.4 показал, что при малых углах a траектории движения имеют вытянутую по оси Y форму, а при больших углах — вытянутую по оси Х (при нулевой начальной фазе гармоники). Результаты расчета критерия К для 2-, 3-, 4- и 5-й гармоник с теми же параметрами в зависимости от наладочных углов опор представлены в табл. 6.3.
Таблица 6.3
|
Критерий К при бесцентровом шлифовании с продольной подачей
|
Исследование точности базирования по критерию К установило, что для 2-, 3-, 4-, 5-й гармоник оптимальные углы наладки a располагаются в интервале от 80 до 110°. Для приведенных примеров при a = 40 — 150° значение критерия К составило от 0,75 до 1,8. Таким образом, оптимальная наладка позволяет уменьшить результирующую погрешность базирования
 |
по сравнению с исходной погрешностью базового профиля заготовки на 25 %, в то время как нерациональная наладка способствует увеличению данной погрешности примерно в 2 раза.
Полученные результаты для бесцентрового шлифования с продольной подачей мало отличаются от аналогичных для базирования на неподвижных опорах. Приведенный факт объясняется тем, что радиус ведущего круга многократно превышает отклонения формы заготовки. Расхождение данных в табл. 6.2 и 6.3 составляет в среднем 5 % при сохранении их качественного характера. Сколько-нибудь существенное влияние радиус круга начинает оказывать на погрешность базирования только при условии R < r0. В этом случае погрешность базирования незначительно увеличивается.