ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ПРИ БЕСЦЕНТРОВОЙ АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКЕ

Один из важнейших показателей точности детали — точность формы в поперечном сечении. На операциях бесцентрового шлифования и супер­финиширования обрабатывают тела вращения, номинальным поперечным сечением которых служит окружность, принимаемая за базовую. Стандар­ты регламентируют отклонения формы комплексным показателем — откло­нением от круглости и частными показателями — овальностью, огранкой, волнистостью (более подробно эти вопросы рассмотрены в гл. 7).

Математически отклонения формы целесообразно описывать триго­нометрическим полиномом, так как большинство факторов процесса фор­мообразования имеют периодический характер. Хотя стоит иметь в виду, что период действия некоторых факторов не кратен основному периоду 2п профиля заготовки. Поперечное сечение заготовки в полярной системе ко­ординат задают тригонометрическим полиномом вида

Р

г = г0 +2 ancos(ny-qn), (6.1)

n=2

где г0 — радиус средней окружности профиля заготовки; n — круговая ча­стота (текущий номер гармоники); an — амплитуда n-й гармоники; ф — по­лярный угол; фп — начальная фаза n-й гармоники; р — максимальное число гармоник.

Описание поперечного профиля заготовки формулой (6.1) подразу­мевает, что в качестве базовой окружности выступает средняя окружность, полученная методом наименьших квадратов. Первая гармоника не рас­сматривается, так как она в первом приближении описывает эксцентриси­тет центров средней окружности и начала системы координат (более точ­ная трактовка приведена в п. 7.2).

Для бесцентрового шлифования и суперфиниширования характерна склонность к геометрическому наследованию погрешностей формы. При­чем в процесс формообразования основной вклад вносит погрешность ба­зирования. Особую актуальность это приобретает при бесцентровой обра­ботке, когда копируются исходные погрешности формы заготовки и фор­мируются новые, обусловленные собственно погрешностями базирования. Многочисленные исследования доказали, что процесс бесцентрового бази­рования управляем за счет наладки станков. Теоретические основы для указанных технологических операций заложены в 60-х — 70-х гг. ХХ века и отражены как в конструктивных особенностях станков, так и в методиках их наладки. Однако многолетний опыт эксплуатации подобного оборудования показал, что во многих случаях требуемая точность формы заготовок в по­перечном сечении не обеспечивается.

Анализ математических моделей базирования [40 — 42] при бесцентро­вом шлифовании на неподвижных опорах показал, что погрешность расчета составляет в среднем 50 — 100 %. Такая существенная погрешность вызвана значительными упрощениями и допущениями при формализации задачи. В работе [43] предложен правильный подход к расчету смещения центра про­филя при бесцентровом базировании на неподвижных опорах как векторной суммы последовательных прямолинейно-поступательных перемещений по каждой из опор. Однако формализация рассмотренной постановки задачи вы­полнена без учета ряда факторов, в результате чего погрешность расчета со­ставила 5 — 10 %. В то же время развитие данной модели [44] применительно к бесцентровому шлифованию с продольной подачей привело к погрешности расчета около 50 %. Другой оригинальный подход предложен в работе [45], где условие оптимального исправления погрешности сформулировано сле­дующим образом: «траектория, описываемая точкой контакта инструмента с деталью, в абсолютном движении будет искомым профилем, поэтому необходимо, чтобы получаемая кривая как можно точнее аппроксимирова­лась окружностью». В качестве критериев предложены отношения возни­кающих при обработке натягов в технологической системе (ТС) или ам­плитуд гармоник обрабатываемой поверхности к величине исходной по­грешности базовой поверхности заготовки.

Общий недостаток указанных и ряда других работ [46, 47] — отсутствие визуализации при движении заготовки, что не позволило оценить погрешно­сти решения. Другой недостаток, присущий почти всем исследованиям, за­ключается в раздельном рассмотрении гармоник. Суммирование результатов для отдельных гармоник дает некорректные результаты, так как принцип су­перпозиций не выполняется даже при нулевых начальных фазах гармоник. Кроме того, предложенные критерии, описывающие процесс базирования или формообразования, не всегда имеют однозначную математическую трактовку и, как следствие, не позволяют эффективно управлять процессом. Приведен­ные факты говорят о том, что необходимо пересмотреть теоретические аспек­ты формообразования поперечного сечения деталей при бесцентровой абра­зивной обработке.

При анализе формообразования поперечного сечения необходимо вначале рассчитать погрешность базирования. Погрешность базирования — отклонение фактически достигнутого положения заготовки от требуемого. При этом под требуемым положением следует понимать положение гео­метрически точной цилиндрической заготовки, заданное наладочными па­раметрами станка, относительно которого устанавливают инструмент.

ГОСТ 21495-76 содержит 24 стандартизованных термина и их опре­деления, однако с их помощью не удается корректно описать процесс бес­центрового базирования. В работе [48] отмечено, что часть из них следует исключить как несоответствующие сути вопроса и в то же время ввести ряд новых терминов, а для некоторых известных терминов следует дать иные определения. При базировании заготовок нужно использовать одну или несколько взаимосвязанных декартовых или полярных систем коорди­нат (последние целесообразны для тел вращения). Системы координат подразделяют по назначению — на основные и дополнительные, по ста­бильности положения в пространстве — на неподвижные и подвижные. Ос­новная система используется для отсчета заданного при базировании заго­товки номинального положения или размера и для координирования до­полнительных систем. Дополнительная система определяет достигнутое при базировании заготовки положение в основной системе координат. По­движная система координат необходима в случае, когда при базировании у заготовки отнимают не все степени свободы.

При бесцентровом шлифовании с поперечной подачей заготовка со­храняет две степени свободы — прямолинейные перемещения в плоскости, перпендикулярной ее оси. При бесцентровом шлифовании с продольной подачей и бесцентровом суперфинишировании заготовка имеет все шесть степеней свободы. Очевидно, что основная неподвижная декартовая си­стема координат имеет начало в центре профиля заготовки, находящейся в номинальном положении. Тогда дополнительную подвижную полярную систему координат необходимо связать с центром средней окружности профиля заготовки в процессе ее вращения (и перемещения). Таким обра­зом, положение дополнительной подвижной системы координат в основ­ной неподвижной декартовой системе координат и определит искомую по­грешность базирования.

При бесцентровой обработке заготовка непрерывно вращается и центр ее сечения все время смещается. Поэтому погрешность базирования А представляет собой переменную величину. После одного оборота центр профиля заготовки опишет некоторый замкнутый контур, который и ха­рактеризует погрешность базирования.

В работах [49, 50] предложен критерий точности бесцентрового ба­зирования в виде среднего арифметического радиусов, определяющих центр профиля в основной системе координат, при одном обороте заготов­ки:

1 к

K = — £а( %), (6.2)

k 7=1

где ф7 — угол поворота заготовки при вращении; к — число расчетных точек траектории.

Критерий К имеет однозначное математическое описание, измеряет­ся в мм. Он всегда представляет собой положительное число, так как вели­чина А есть модуль радиус-вектора. Деление на число точек к введено для нормирования критерия К. Также предложенный критерий не зависит от исходного выбора начала дополнительной подвижной системы координат.