ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ БЕСЦЕНТРОВОМ ШЛИФОВАНИИ И СУПЕРФИНИШИРОВАНИИ С ПРОДОЛЬНОЙ ПОДАЧЕЙ

5.1. Исследование кинематических параметров при бесцентровом шлифовании

В процессе обработки заготовка и ведущий круг касаются друг друга по некоторой пространственной линии контакта. При вращении ведущего круга с постоянной угловой скоростью в различных точках контакта ско­рость различна как по величине, так и по направлению. В связи с этим ме­няется и продольная составляющая скорости заготовок вдоль траектории их движения. Исследуем изменение окружной и продольной скоростей за­готовок по длине обработки и влияние на них параметров наладки бесцен­трового шлифовального станка.

Расчетная схема представлена на рис. 5.1. Системы координат веду­щего круга (X2 O2 Y2 Z2) и заготовки (X1 Oi Y Z) приняты аналогичными координатным системам на рис. 1.2. Направление вращения ведущего кру­га задано таким образом, чтобы продольная составляющая скорости Vn движения заготовки имела положительное направление по оси Z1, т. е. от входа к выходу из зоны обработки.

Рис. 5.1. Схема для расчета кинематических параметров при бесцентровом шлифовании

Рассмотрим процесс передачи движения от ведущего круга к заго­товке. Ведущий круг вращается с постоянной угловой скоростью ш2. При отсутствии проскальзывания заготовка имеет окружную скорость, равную окружной скорости V0 ведущего круга в точке контакта.

Вектор скорости контактной точки А на поверхности ведущего круга найдем по известной формуле:

V = ю2 х R, (5.1)

где ю2 — угловая скорость вращения ведущего круга; R ведущего круга в точке контакта.

Векторное произведение ш2 х R равно

В системе координат S2 имеем юх = юу = 0, ®z = ю. Тогда выражения для проекций вектора скорости:

VX2 = Я2 ю cos $;

Vr2 = R2 ю sin $; (5.3)

VZ 2 = 0

Для преобразования координат из системы S2 в систему S1 восполь­зуемся матрицей перехода:

(5.4)

где а — угол перекрещивания осей ведущего круга и заготовки.

Окончательно имеем

Vxl = Rю cos $ cos а;

VYl = R ю sin $; (5.5)

VZ1 = Rю cos $ sin a.

Проведя преобразования, получим выражения для окружной скоро­сти заготовок

VQ = yj VX1 + VY1 = RoW cos2 $ cos2 a + sin2 $ , (5.6)

и продольной скорости заготовок

Vn = Vzx = Rrncos $ sin a. (5.7)

В качестве примера в табл. 5.1 и 5.2 приведены расчетные окружные Vo, продольные Vn и результирующие V скорости заготовки по длине об­работки, рассчитанные при угловой скорости ведущего круга ю = 300 мин-1 для значений угла разворота ведущего круга а = 1, 4°.

Анализ табл. 5.1, 5.2 показал следующее:

• характер изменения окружной, продольной и результирующей скоро­стей заготовки по длине обработки z2 определяется профилем ведуще­го круга R2;

• значения окружной V0, продольной Vn и результирующей V скоростей заготовки прямо пропорциональны угловой скорости ведущего круга;

• значения окружной V0 и результирующей V скоростей заготовки мало зависят от угла разворота ведущего круга, а значения продольной ско­рости Vn прямо пропорциональны углу а.

Таблица 5.1

Кинематические параметры при бесцентровом шлифовании:

r = 10 мм, h = 10 мм, e = 200 мм, а = 1°

Z2, мм	R2, мм	3,градус	V, мм/мин	Vo, мм/мин	Vn, мм/мин
-250	190,0796	1,617	57024	57020	994,81
-200	190,1056	1,861	57032	57027	994,82
-150	190,1363	2,115	57041	57037	994,82
-100	190,1697	2,360	57051	57047	994,83
-50	190,2082	2,613	57062	57058	994,84
0	190,2490	2,858	57075	57070	994,85
50	190,2952	3,112	57089	57084	994,86
100	190,3454	3,365	57104	57099	994,88
150	190,3975	3,610	57119	57115	994,89
200	190,4534	3,855	57136	57132	994,91
250	190,5151	4,108	57155	57150	994,92

Таблица 5.2

Кинематические параметры при бесцентровом шлифовании:

r = 10 мм, h = 10 мм, e = 200 мм, а = 4°

Z2, мм	R2, мм	3,градус	V, мм/мин	Vo, мм/мин	Vn, мм/мин
-250	190,1395	-2,152	57042	56972	3976,2
-200	190,0399	-1,155	57012	56943	3976,1
-150	190,0006	-0,149	57000	56931	3976,1
-100	190,0225	0,856	57007	56937	3976,1
-50	190,1058	1,861	57032	56962	3976,2
0	190,2491	2,858	57075	57005	3976,4
50	190,4550	3,863	57137	57067	3976,6
100	190,7203	4,860	57216	57147	3976,8
150	191,0470	5,857	57314	57245	3977,2
200	191,4319	6,845	57430	57361	3977,5
250	191,8780	7,833	57563	57495	3978,0

На рис. 5.2 показан типичный график изменения продольной и окружной скоростей заготовок по длине обработки.

Рис. 5.2. График изменения продольной и окружной скоростей заготовки при бесцентровом шлифовании с продольной подачей

В общем случае характерны два варианта изменения окружной и продольной скоростей заготовки по длине обработки. В первом варианте (кривая 1 рис. 5.2) скорости V0, Vn монотонно увеличиваются от входа к выходу из зоны обработки. Такая картина наиболее типична при большин­стве наладок бесцентрового шлифовального станка (см. табл. 5.1). Приве­денный факт объясняется тем, что скорости V0, Vn зависят от радиуса ве­дущего круга и углов контакта с заготовкой. Однако углы контакта изме­няются незначительно по длине обработки, так как радиус ведущего круга многократно превышает радиусы заготовок. Поэтому определяющим фак­тором становится профиль ведущего круга.

При втором варианте изменения скоростей (кривая 2 рис. 5.2) окружная и продольная скорости имеют минимум, как правило, в начале зоны обработки. Такая ситуация создается при расположении оси заготов­ки ниже оси ведущего круга и, как следствие, наличии минимума на про­филе ведущего круга. Появление минимума возможно при увеличении уг­ла разворота ведущего круга (см. табл. 5.2) или уменьшении наладочного параметра h. Если при назначении параметров а и h следовать рекоменда­циям работы [17], то подобная ситуация не наблюдается.

Таким образом, изменение кинематических параметров по длине об­работки носит неблагоприятный характер и способствует неравномерному вращению и продольной подаче заготовок. При этом заготовки движутся не плотным потоком, а имеют разрывы, что может привести к их перекосу. Управлять данным процессом за счет выбора наладочных параметров шлифовального станка не представляется возможным. Однако абсолютные значения изменения окружной и продольной скоростей заготовок столь малы, что на практике их можно считать постоянными. В некоторых слу­чаях целесообразно использовать прижимные планки со стороны выхода из зоны обработки для торможения заготовок и создании тем самым так называемого подпора.