УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПО СИЛОВЫМ ПАРАМЕТРАМ ПРИ БЕСЦЕНТРОВОЙ АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКЕ

3.2. Анализ устойчивости формообразования при бесцентровом шлифовании с продольной подачей

Анализ устойчивости процесса формообразования при бесцентровом шлифовании с продольной подачей приведен в работах [17, 21, 37]. Не ста­вя под сомнение указанные исследования, рассмотрим данную задачу с использованием расчетных схем, по мнению автора, в большей степени соответствующих применяемой на практике наладке станков. Полученные выводы позволяют расширить и уточнить аналогичные результаты, приве­денные в работах [17, 21].

Бесцентровое шлифование с продольной подачей характеризуется односторонними неудерживающими связями между заготовкой и базиру­ющими элементами станка. Стабильность вращения заготовки определяет­ся условиями трения в местах контакта с базирующими элементами, кото­рые зависят от действующих при шлифовании сил.

Рассмотрим схему сил, действующих в поперечном сечении заготов­ки при бесцентровом шлифовании с продольной подачей (рис. 4.1). Счита­ем, что вес заготовки можно не учитывать по сравнению с силой резания. Также пренебрегаем силами трения, возникающими на торцах заготовки. Согласно положениям классической теоретической механики, заготовка находится в равновесии, если сумма проекций сил на координатные оси равна нулю и сумма моментов сил относительно мгновенного центра О вращения равна нулю. Уравнения равновесия заготовки, составленные в системе координат (X O Y):

У X =P cos a3 + Pz sin а3 + N sin ax — R cos a — N2 cos a2 — R sin a2 = 0; У Y =P sin a3 — P cos a3+ N cos a + R sin a + N2 sin a2- R cos a2= 0; >

Ум° = (Pz — R1 — R2 )r° = °> где r° — радиус заготовки; a1 — угол скоса опорного ножа; a2, a3 — наладоч­ные углы, определяющие положение центра заготовки относительно ве­дущего и шлифовального кругов; PY, Pz — радиальная и касательная со­ставляющие силы резания; N1, R1, N2, R2 — нормальная и касательная со­ставляющие сил реакции в местах контакта заготовки с опорным ножом и ведущим кругом соответственно.

Уравнения (4.1) справедливы при постоянной скорости вращения за­готовки в случае, когда она «опережает» ведущий круг, в то время как при «отставании» заготовки от ведущего круга направление касательной реак­ции R2 изменится.

В качестве независимых углов наладки станка выступают угол скоса опорного ножа а і и угол установки ведущего круга а2. Угол установки шлифовального круга а3 следует назначать, исходя из соотношения радиу­сов ведущего ЯВК и шлифовального ^ШК кругов (при их относительном по­ложении, показанном на рис. 4.1). Угол установки шлифовального круга определяют по формуле

где h — высота центра заготовки над линией центров ведущего и шлифо­вального кругов.

Радиальная составляющая силы шлифования PY зависит от текущего значения глубины резания. Касательную составляющую PZ силы резания определим через так называемый коэффициент шлифования k и радиаль­ную составляющую PY:

Pz = kP y. (4.3)

Касательная составляющая силы шлифования всегда меньше, чем радиальная составляющая, коэффициент k изменяется от 0,3 до 1. В про­цессе бесцентрового шлифования режущая способность шлифовального круга непрерывно изменяется из-за его затупления или колебания величи­ны снимаемого припуска (например, в рабочей и калибрующей зонах). Возрастание режущей способности шлифовального круга приводит к уве­личению касательной составляющей PZ, что способствует «раскручива­нию» заготовки шлифовальным кругом. Существенное уменьшение режу­щей способности шлифовального круга (например, связанное с его затуп­лением) может привести к «останову» заготовки под действием сил тре­ния.

Выразим касательные силы R1, R2 (силы трения) через силы нор­мальной реакции N1, N2 и коэффициенты трения заготовки с опорным но-

жом f1 и ведущим кругом f2, что справедливо при установившемся движе­нии или при переходе от состояния покоя к вращению:

R = fiNi; R2 = /2 N2.

Представленная технологическая схема обладает способностью к са­морегулированию при изменении условий шлифования [38]: возможно скачкообразное изменение коэффициента трения /2 на ведущем круге при переходе от «опережения» заготовки к ее отставанию от ведущего круга (рис. 4.2). Коэффициент трения /1 на опорном ноже возрастает при увели­чении скорости проскальзывания заготовки или скорости шлифования. Этот эффект объясняется склонностью к «схватыванию» обрабатываемой поверхности заготовки с базирующей поверхностью ножа. При AV = 0 проскальзывание отсутствует, происходит качение заготовки по ведущему кругу. Положительное значение AV соответствует «опережению» заготов­кой ведущего круга, что сопровождается возникновением силы трения скольжения, направленной против вращения заготовки. Отрицательное значение AV соответствует «отставанию» заготовки, при этом сила трения скольжения ориентирована по направлению вращения заготовки. Установ­лено, что при отсутствии проскальзывания значение f2 достигает максиму­ма из-за вдавливания абразивных зерен ведущего круга в поверхность за­готовки, что вызывает максимальное усилие схватывания.

В работе [39] приведены экспериментально полученные максималь­ные значения коэффициента трения f2 в зависимости от материала, связки и скорости правки ведущего круга. В частности, у ведущих кругов, имею­щих одинаковую зернистость, при скорости правки 300 мм/мин коэффици­ент f2max равен для связки: керамической — 0,4; вулканитовой — 0,34; баке­литовой — 0,25; полиуретановой — 0,2. У стальных ведущих кругов — f2max =
= 0,17. Эксперименты показали, что износ ведущих кругов на керамиче­ской и бакелитовой связке на порядок выше, чем кругов на вулканитовой и полиуретановой связке, поэтому их применять не рекомендуется.

Величина износа ведущего круга существенно зависит от радиальной составляющей силы шлифования и скорости проскальзывания. Рис. 4.3 ил­люстрирует связь коэффициента трения ведущего круга на вулканитовой связке с радиальной составляющей силы шлифования.

Подставим выражения (4.3) и (4.4) в систему (4.1) и после преобра­зований получим

P (cos a3 + k sin a3) + N3 (sin ai — f c°s a3 ) — N2 (cos a2 + f sin a2) = 0;

P(sin a3 — kcos a3) + N3(cos a + f sin a ) + N2(sin a2 — f cos a2) = 0; > (4.5)

kPy — fNi — f2 N 2 = 0.

Используя уравнения равновесия (4.5), установим граничное условие стабильного вращения заготовки, при котором не происходит «раскручи­вания» и «останова» заготовки. Для этого выразим из последнего уравне­ния системы (4.5) силу PY и подставим ее в первые два уравнения, а затем попарно сгруппируем слагаемые относительно сил N1, N2 и приравняем их. В результате получим инвариантное условие стабильного вращения заго­товки, не зависящее от силы шлифования:

sin( ai — a2 )(f2 — fi ) — cos( ai — a2 )(1 + /1/2 ) + fl(b cos ai + c sin ai) +

f2(acosa2 — dsina2) — asina2 — bsina3 + ccosa3 — dcosa2 — ab + cd = 0,

где a = f(kcos a3 + sin a3) ; b = f2(ksin a3- cos a3);

c = f2(kcos a3+ sin a3) ; d = f3(ksm a3- cos a3).

На основании последнего уравнения системы (4.5) условие «раскру­чивания» заготовки шлифовальным кругом в режиме «опережения» веду­щего круга:

kPy — fN — fN > 0. (4.7)

Условие «останова» заготовки при «отставании» от ведущего круга:

kPy — fiNi + fiN < 0. (4.8)

Из первых двух уравнений системы (4.5) найдем силы N1 и N2:

где m = cos a+f sin a; n = sin a — f cos a.

Подставив выражения для сил N1 и N2 в неравенства (4.7) и (4.8), по­лучим условия «раскручивания» и «останова» заготовки. Условие «рас­кручивания» заготовки шлифовальным кругом:

(4.9)

где l = cos a + ksin a.

Условие «останова» заготовки:

[kn — fl][n(sin a2 — f cos a2 ) + m(cos a2 + f2 sin a2 )] + f2n[ml — n(sin a3 — k cos a3)] < 0.

(4.10)

Используя формулы (4.5), (4.9), (4.10), исследуем граничное условие силового замыкания контакта при бесцентровом шлифовании, которое обеспечивает стабильное вращение заготовки. Рассмотрим диаграмму гра­ничного условия (рис. 4.4) в зависимости от изменения коэффициента тре­ния на ведущем круге f2 в координатах углов a1 и a2 при значениях f1 = = 0,15 и k = 0,4, соответствующих предварительному шлифованию колец подшипников. Радиусы шлифовального и ведущего круга приняты равны­ми (RBK = ^ШК), поэтому углы наладки шлифовального и ведущего круга также равны (a3 = a2).

На рис. 4.4 область стабильного вращения заготовки ведущим кру­гом располагается ниже соответствующих линий (в случае f = 0,4 — наобо­рот), выше линий происходит «раскручивание» заготовки шлифовальным кругом. Режима «останова» заготовки по условию (4.10) на всей области изменения параметров ai и а2 при коэффициентах трения f = 0,1…0,4 не наблюдается.

По литературным данным, коэффициент к изменяется в пределах 0,3.1. Большее значение к характерно для острых шлифовальных кругов, а меньшее — для затупившихся. Увеличению коэффициента к также спо­собствует повышение скорости шлифования.

Диаграмма граничного условия в зависимости от коэффициента шлифования к в координатах углов а1 и а2 при значениях f = 0,17 и f = = 0,34 представлена на рис. 4.5. Данные соответствуют обработке со шли­фовальным кругом на вулканитовой связке и твердосплавным ножом.

Рис. 4.5. Диаграмма граничного условия силового замыкания контакта в зависимости от коэффициента шлифования к при f = 0,17 иf = 0,34

Анализ рис. 4.4 и 4.5 показал, что увеличение коэффициента трения ведущего круга приводит к расширению области допустимых значений наладочных углов а1, а2 и а3. Причем при f < 0,2 следует использовать только отрицательные значения угла а2. Указанный случай отвечает шли­фованию с металлическим ведущим кругом при расположении оси заго­товки ниже линии, соединяющей оси ведущего и шлифовального кругов. Правильность такой рекомендации подтверждают японские и германские фирмы (например, фирма Modler). При коэффициентеf > 0,4 становятся до­ступными практически все применяемые на практике значения углов а1 = = -10.40°; а2 = -20.20°; а3 = -20.20°. Увеличение коэффициента шлифо­
вания к приводит к смещению зоны допустимых углов наладки в четвер­тый октант (ai > 0; a2 < 0).

Обеспечить стабильное вращение заготовки требуется не только в рабочей зоне станка, но и на входе и выходе, где отсутствует сила резания. Осуществить вращение заготовки можно за счет выбора наладочных пара­метров станка, материала опорного ножа и ведущего круга. Такой подход наиболее предпочтителен, так как не требует использования дополнитель­ных устройств. Если же не удается обеспечить стабильное вращение заго­товки подобным образом, то следует применять дополнительные прижим­ные вращающиеся ролики на входе и выходе из зоны шлифования. В слу­чае, когда заготовки обрабатывают в плотном потоке, вращение можно пе­редать за счет силы трения между соседними заготовками.

Рассмотрим схему сил, действующих в поперечном сечении заготов­ки при отсутствии шлифовального круга (рис. 4.6). Уравнения равновесия заготовки в системе координат (X O Y):

(4.11)

где G — вес заготовки.

На основании ранее введенных обозначений (4.3) и (4.4), преобразу­ем систему (4.11) следующим образом:

NRsin a — f cos a ) + N2( f2sin a2 — cos a2) = 0;

NRcos a + fsin a ) + N2(sin a2 + f2cos a2) — G = 0;f

f N2 — fNi = 0.

Решим систему (4.12) относительно неизвестных реакций опор N1 и N2, используя первые два уравнения:

cos(a — a2)(1 — ff2) + sin(a — a2X/ + f2)

— T „ sin a — f cos a,

N = G————————— 1————- 1——————- .

cos(ai — a2)(1 — fif2) + sin(ai — a2)(f + f2)

Условие стабильного вращения заготовки получим из первого и тре­тьего уравнений системы (4.12):

f2 sin a — f cos a + ff2(sin a — cos a) > 0.

Граничное условие стабильного вращения заготовки имеет вид:

f2 sin a — f cos a + ff2(sin a — cos a) = 0.

Рассмотрим диаграмму граничного условия (рис. 4.7) в зависимости от коэффициента трения на ведущем круге f2 в координатах a1 и a2 при значениях f1 = 0,1. Область стабильного вращения заготовки располагается вправо от соответствующих линий графика.

Анализ рис. 4.7 показал, что добиться стабильного вращения заго­товки можно только при коэффициенте трения на ведущем круге, превы­шающем не менее чем в два раза коэффициент трения на опорном ноже. При отсутствии шлифовального круга требуется больший угол скоса ножа a1, чем при шлифовании. С увеличением коэффициента трения ведущего круга область допустимых значений угла a1 расширяется. Угол a2 уста­
новки ведущего круга при этом может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Таким образом, правильный выбор угла скоса опорного ножа, углов установки ведущего и шлифовального кругов, а также материала связки ведущего круга и режимов шлифования, обеспечивает стабильное враще­ние заготовки при обработке, а также на входе и выходе из рабочей зоны станка.