Правка ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей

В массовом производстве правку ведущего круга осуществляют вращающимся алмазным роликом с диаметром, равным диаметру обраба­тываемой детали, который располагают на высоте центров заготовки. Та­кой способ профилирования ограничен в применении, так как для каждого диаметра детали нужен свой алмазный ролик.

В настоящее время наиболее распространена правка ведущего круга остроконечным алмазным инструментом (алмазным карандашом или еди­ничным алмазом). Для получения необходимой поверхности круга доста­точно на заключительном этапе правки обеспечить движение формообра­зующей точки алмаза по траектории, соответствующей осевому профилю круга, заданного формулами (1.7). При этом устройство правки должно иметь регулируемую от системы ЧПУ подачу алмаза в двух направлениях — параллельно и перпендикулярно оси ведущего круга.

Более простой способ правки заключается в том, что единичный ал­маз движется прямолинейно под углом к оси круга со стороны, противопо­ложной заготовке и опорному ножу. Правильный расчет параметров наладки позволяет добиться минимального отклонения полученного про­филя от теоретического. Однако актуальным остается вопрос о выборе схемы правки (и, соответственно, конструкции устройства правки) и рас­чете параметров наладки, которые обеспечивают заданную точность.

В традиционных конструкциях бесцентровых шлифовальных стан­ков встречаются два типа устройств правки: с поворотом копирной линей­ки в горизонтальной плоскости и реже — в вертикальной. При этом следует различать три схемы наладки при правке ведущего круга: с поворотом ко­пирной линейки в вертикальной плоскости (схема а); с поворотом копир­ной линейки в горизонтальной плоскости (схема б); с поворотом копирной
линейки в горизонтальной плоскости и поворотом круга в вертикальной плоскости (схема в). Для правки по схемам а и б необходимо выводить ве­дущий круг из рабочего положения в исходное, поворачивая его в верти­кальной плоскости, проводить правку, а затем возвращать в рабочее поло­жение.

Подпись: Рис. 2.2. Схема правки ведущего круга на бесцентровом шлифовальном станке

Для аналитического описания процесса правки введем в рассмотре­ние обобщенную координатную схему (рис. 2.2), одновременно описыва­ющую все указанные схемы наладки: S0 (X0 O0 Y0 Z0) — система координат алмазного инструмента, Si (X2 Oi Y1 Z1) — система координат ведущего кру­га. Система координат S0 по отношению к системе S1 повернута вокруг оси X на угол а, вокруг оси Y на угол Р по часовой стрелки и смещена по оси X на величину А, а по оси Y на величину — В.

Полагаем, что вершина алмаза имеет форму сферы с радиусом r0. В процессе правки сфера перемещается по прямой линии и формирует траек­торию в виде цилиндра, сечение которого имеет тот же радиус и вектор нормали, что и сфера.

Для преобразования координат из системы S0 в систему Si восполь­зуемся матричным равенством:

Г1 = M10 ■ r0,

где М10 — матрица перехода из системы координат S0 в систему S1.

Матрица перехода М10 имеет вид:

cos а

0

sin а

A

sin а sin Р

cos Р

— cos а sin Р

— B

— sin а cos Р

sin Р

cos а cosР

0

0

0

0

1

M10 =

где а — угол перекрещивания оси круга и траектории алмаза в горизон­тальной плоскости; Р — угол перекрещивания оси круга и траектории алма­за в вертикальной плоскости; А — вертикальное наладочное смещение; В — кратчайшее межосевое расстояние круга и траектории алмаза.

В проекциях уравнения, описывающие семейство поверхностей ве­дущего круга, полученных при правке, имеют следующий вид:

X = —r0 sin ф cos а + z0 sin а + A;

Подпись:Y = r cos ф cos Р — (r sin ф sin a + z0 cos a)sin Р — B; > Zl = r cos ф sin Р + (r sin ф sin a + z0 cos a)cos Р,

где r0 — радиус округления вершины правящего алмаза; ф, z0 — криволиней­ные координаты поверхности алмаза.

Составим кинематическое условие в системе координат S0:

A — r sin ф r cos ф — B z0

Подпись:Подпись: 0.sin ф cos ф 0

— sin a cos a sin Р cos a cos Р

Из выражения (2.2) установим связь между криволинейными коор­динатами ф и z0:

gф= Acos Р + z°,ga. (2.3)

B cos Р + z0 sin Р

Уравнения поверхности ведущего круга, получаемой при правке, имеют вид:

X = —r sin ф cos a + z0 sin a + A;

Подпись:Y = r cos ф cos Р — (r sin ф sin a + z0 cos a)sin Р — B; Z = r cos ф sinР + (r sin ф sin a + z0 cos a)cos Р; >

Acos Р + zJga

g ф = -—й—•

B cos Р + z0 sm Р

При рассмотрении уравнений (2.4) для схемы а полагают a = 0, для схемы б — Р = 0, а для схемы в — угол Р принимают равным углу поворота ведущего круга в рабочем положении.

Расчет наладочных параметров А, В, a и Р заключается в наилучшем приближении получаемого при правке профиля (Z1; R1) к заданному (Z2; R2) на основе оптимизации. Целевая функция F при оптимизации пред­ставляет собой сумму квадратов отклонений расчетного радиуса R1i от за­данного R2i в некотором числе n сечений ведущего круга Zi:

n

F(a^,A, B) = ^(R2t — Rv)2 ^ min. (2.5)

i=1

Требуемый профиль круга (Z2i; R2i) может быть задан аналитически уравнениями (1.7) или таблично (табл. 1.1, 1.2). Использование большого числа сечений n нецелесообразно, так как на практике профиль представ­ляет собой гладкую кривую с мало изменяющейся кривизной. Численный
анализ целевой функции F показал, что она является унимодальной, по­этому можно применять локальные методы оптимизации, например поко­ординатный спуск или наискорейший спуск [29].

Пример расчета профиля ведущего круга при правке по схемам а, б и в дан в табл. 2.1 и 2.2. Исходные данные взяты из табл. 1.1 и 1.2. Алмазный инструмент имеет радиус округления вершины r0 = 0,1 мм. Величина AR1 представляет собой разность значений радиуса R, полученного в результа­те правки, и теоретического радиуса R2 в заданном сечении. Полученные оптимальные значения наладочных параметров приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.1

Профиль ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей, полученный при правке: r = 5 мм, h = 5 мм, e = 200 мм, а = 1°

Z1, мм

схема а

схема б

схема в

R1, мм

AR1, мм

R1, мм

AR1, мм

R1, мм

AR1, мм

-250

195,001

0

195,001

0

195,001

0

-200

195,006

0

195,006

0

195,005

-0,001

-150

195,014

0

195,014

0

195,013

-0,001

-100

195,027

0

195,027

0

195,025

-0,002

-50

195,043

0,001

195,043

0,001

195,041

-0,001

0

195,063

0

195,063

0

195,061

-0,002

50

195,086

0

195,086

0

195,085

-0,001

100

195,114

0

195,114

0

195,112

-0,002

150

195,145

0

195,145

0

195,144

-0,001

200

195,180

0

195,180

0

195,179

-0,001

250

195,219

0

195,219

0

195,219

0

Анализ табл. 2.1 и 2.2 показал, что схемы а и б обеспечивают при­мерно равную расчетную точность правки, оцениваемую величиной max{AR1}, которая составляет 0,001-0,002 мм. На производстве в зависи­мости от состояния технологического оборудования указанная величина обычно возрастает до 0,005-0,007 мм. Конструктивно схема а позволяет уменьшить габариты узла правки, а схема б облегчает доступ к узлу и его обслуживание. Расчетная погрешность схемы правки в составила 0,002­0,012 мм. Причем данная величина погрешности постоянна при различных сочетаниях наладочных параметров а, А, В. При увеличении угла Р по­грешность правки по схеме в значительно возрастает.

Таблица 2.2

Профиль ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей, полученный при правке: r = 5 мм, h = 26 мм, e = 200 мм, а = 4°

Zi, мм

схема а

схема б

схема в

R1, мм

AR1, мм

R1, мм

AR1, мм

R1, мм

AR1, мм

-250

195,181

-0,001

195,181

-0,001

195,189

0,007

-200

195,360

0

195,360

0

195,362

0,002

-150

195,600

0,001

195,600

0,001

195,596

-0,003

-100

195,900

0

195,900

0

195,892

-0,008

-50

196,261

-0,001

196,261

-0,001

196,251

-0,011

0

196,681

-0,001

196,681

-0,001

196,671

-0,011

50

197,162

-0,002

197,162

-0,002

197,152

-0,012

100

197,701

-0,002

197,701

-0,002

197,694

-0,009

150

198,299

0

198,299

0

198,296

-0,003

200

198,955

-0,001

198,955

-0,001

198,957

0,001

250

199,669

-0,001

199,669

-0,001

199,678

0,008

Таблица 2.3

Оптимальные параметры наладки при правке ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей

Схема

а, градус

Р, градус

А, мм

В, мм

профиль задан табл. 2.1

а

0,985

0

4,95

195,10

б

0

0,985

195,10

4,95

в

1,0

0

4,88

195,10

профиль задан табл. 2.2

а

3,951

0

25,67

195,10

б

0

3,951

195,10

25,67

в

4,0

0

25,36

195,13

В результате экспериментов установлено, что оптимальный угол по­ворота копирной линейки (траектории движения алмаза) всегда меньше, чем рабочий угол поворота ведущего круга. Так, в приведенных примерах в схеме а оптимальный угол Р, а в схеме б оптимальный угол а меньше уг­ла поворота ведущего круга (см. табл. 2.3). Поэтому требуется или вывести ведущий круг из рабочего положения, или повернуть копирную линейку в противоположном направлении на разность указанных углов. При поворо­те копирной линейки в горизонтальной плоскости желаемый результат не достигается.

Таким образом, схемы правки, реализованные в традиционных кон­струкциях станков, следует считать нерациональными, так как они требу­ют вывести ведущий круг из рабочего положения в процессе правки. По­этому целесообразно располагать узел правки непосредственно на корпусе узла ведущего круга. Тогда угол разворота копирной линейки устанавли­вают независимо от угла поворота ведущего круга. Приведенная рекомен­дация соответствует сделанным ранее заключениям в работе [17].

Из сказанного выше можно сделать следующие выводы:

• устройство правки должно иметь три наладочных смещения алмазного инструмента относительно оси ведущего круга: поворот копирной ли­нейки в вертикальной или горизонтальной плоскости и два смещения по вертикали и по горизонтали;

• в общем случае схемы с поворотом копирной линейки в вертикальной и горизонтальной плоскостях обеспечивают равную точность правки;

• целесообразно располагать узел правки ведущего круга не на станине бесцентрового шлифовального станка, а непосредственно на корпусе узла ведущего круга.

Актуальной задачей при правке является определение периодично­сти расчета параметров наладки, обусловленной изменением профиля ве­дущего круга. Профиль круга меняется после переточек вследствие уменьшения межосевого расстояния, компенсирующего величину износа. Проанализируем изменение профиля ведущего круга при уменьшении ме­жосевого расстояния на основе ранее полученных формул. Результаты да­ны в табл. 2.4, где показано отклонение радиусов профиля AR2 в заданных сечениях от минимального радиуса ведущего круга. Исходные данные для профиля ведущего круга взяты из табл. 1.1.

Таблица 2.4

Отклонение профиля круга в зависимости от межосевого расстояния

е, мм

Z, мм

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

200

0

0,005

0,013

0,026

0,041

0,062

0,085

0,113

0,144

0,179

0,218

195

0

0,005

0,014

0,026

0,043

0,063

0,087

0,116

0,148

0,183

0,223

190

0

0,005

0,014

0,027

0,044

0,065

0,090

0,119

0,152

0,189

0,230

180

0

0,005

0,015

0,029

0,046

0,068

0,095

0,126

0,160

0,199

0,243

170

0

0,005

0,016

0,030

0,049

0,073

0,100

0,137

0,170

0,211

0,257

Графическое изображение результатов влияния межосевого расстоя­ния на изменение профиля ведущего круга дано на рис. 2.3.

Анализ табл. 2.4 показал, что зависимость максимального отклоне­ния профиля max{AR2} от межосевого расстояния имеет приближенно ли­нейный характер. Изменение межосевого расстояния e на 5 мм приводит к максимальному изменению профиля ведущего круга на 0,005 мм. При этом кривизна профиля круга увеличивается. Таким образом, целесообразность повторного расчета наладок вследствие изменения профиля круга возника­ет при съеме 5 мм припуска при правке.

Updated: 28.03.2016 — 18:46