В массовом производстве правку ведущего круга осуществляют вращающимся алмазным роликом с диаметром, равным диаметру обрабатываемой детали, который располагают на высоте центров заготовки. Такой способ профилирования ограничен в применении, так как для каждого диаметра детали нужен свой алмазный ролик.
В настоящее время наиболее распространена правка ведущего круга остроконечным алмазным инструментом (алмазным карандашом или единичным алмазом). Для получения необходимой поверхности круга достаточно на заключительном этапе правки обеспечить движение формообразующей точки алмаза по траектории, соответствующей осевому профилю круга, заданного формулами (1.7). При этом устройство правки должно иметь регулируемую от системы ЧПУ подачу алмаза в двух направлениях — параллельно и перпендикулярно оси ведущего круга.
Более простой способ правки заключается в том, что единичный алмаз движется прямолинейно под углом к оси круга со стороны, противоположной заготовке и опорному ножу. Правильный расчет параметров наладки позволяет добиться минимального отклонения полученного профиля от теоретического. Однако актуальным остается вопрос о выборе схемы правки (и, соответственно, конструкции устройства правки) и расчете параметров наладки, которые обеспечивают заданную точность.
В традиционных конструкциях бесцентровых шлифовальных станков встречаются два типа устройств правки: с поворотом копирной линейки в горизонтальной плоскости и реже — в вертикальной. При этом следует различать три схемы наладки при правке ведущего круга: с поворотом копирной линейки в вертикальной плоскости (схема а); с поворотом копирной линейки в горизонтальной плоскости (схема б); с поворотом копирной
линейки в горизонтальной плоскости и поворотом круга в вертикальной плоскости (схема в). Для правки по схемам а и б необходимо выводить ведущий круг из рабочего положения в исходное, поворачивая его в вертикальной плоскости, проводить правку, а затем возвращать в рабочее положение.
 |
Для аналитического описания процесса правки введем в рассмотрение обобщенную координатную схему (рис. 2.2), одновременно описывающую все указанные схемы наладки: S0 (X0 O0 Y0 Z0) — система координат алмазного инструмента, Si (X2 Oi Y1 Z1) — система координат ведущего круга. Система координат S0 по отношению к системе S1 повернута вокруг оси X на угол а, вокруг оси Y на угол Р по часовой стрелки и смещена по оси X на величину А, а по оси Y на величину — В.
Полагаем, что вершина алмаза имеет форму сферы с радиусом r0. В процессе правки сфера перемещается по прямой линии и формирует траекторию в виде цилиндра, сечение которого имеет тот же радиус и вектор нормали, что и сфера.
Для преобразования координат из системы S0 в систему Si воспользуемся матричным равенством:
Г1 = M10 ■ r0,
где М10 — матрица перехода из системы координат S0 в систему S1.
Матрица перехода М10 имеет вид:
|
cos а |
0 |
sin а |
A |
|
sin а sin Р |
cos Р |
— cos а sin Р |
— B |
|
— sin а cos Р |
sin Р |
cos а cosР |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
M10 = |
где а — угол перекрещивания оси круга и траектории алмаза в горизонтальной плоскости; Р — угол перекрещивания оси круга и траектории алмаза в вертикальной плоскости; А — вертикальное наладочное смещение; В — кратчайшее межосевое расстояние круга и траектории алмаза.
В проекциях уравнения, описывающие семейство поверхностей ведущего круга, полученных при правке, имеют следующий вид:
X = —r0 sin ф cos а + z0 sin а + A;
Y = r cos ф cos Р — (r sin ф sin a + z0 cos a)sin Р — B; > Zl = r cos ф sin Р + (r sin ф sin a + z0 cos a)cos Р,
где r0 — радиус округления вершины правящего алмаза; ф, z0 — криволинейные координаты поверхности алмаза.
Составим кинематическое условие в системе координат S0:
A — r sin ф r cos ф — B z0
— 
sin ф cos ф 0
— sin a cos a sin Р cos a cos Р
Из выражения (2.2) установим связь между криволинейными координатами ф и z0:
gф= Acos Р + z°,ga. (2.3)
B cos Р + z0 sin Р
Уравнения поверхности ведущего круга, получаемой при правке, имеют вид:
X = —r sin ф cos a + z0 sin a + A;
Y = r cos ф cos Р — (r sin ф sin a + z0 cos a)sin Р — B; Z = r cos ф sinР + (r sin ф sin a + z0 cos a)cos Р; >
Acos Р + zJga
g ф = -—й—•
B cos Р + z0 sm Р
При рассмотрении уравнений (2.4) для схемы а полагают a = 0, для схемы б — Р = 0, а для схемы в — угол Р принимают равным углу поворота ведущего круга в рабочем положении.
Расчет наладочных параметров А, В, a и Р заключается в наилучшем приближении получаемого при правке профиля (Z1; R1) к заданному (Z2; R2) на основе оптимизации. Целевая функция F при оптимизации представляет собой сумму квадратов отклонений расчетного радиуса R1i от заданного R2i в некотором числе n сечений ведущего круга Zi:
n
F(a^,A, B) = ^(R2t — Rv)2 ^ min. (2.5)
i=1
Требуемый профиль круга (Z2i; R2i) может быть задан аналитически уравнениями (1.7) или таблично (табл. 1.1, 1.2). Использование большого числа сечений n нецелесообразно, так как на практике профиль представляет собой гладкую кривую с мало изменяющейся кривизной. Численный
анализ целевой функции F показал, что она является унимодальной, поэтому можно применять локальные методы оптимизации, например покоординатный спуск или наискорейший спуск [29].
Пример расчета профиля ведущего круга при правке по схемам а, б и в дан в табл. 2.1 и 2.2. Исходные данные взяты из табл. 1.1 и 1.2. Алмазный инструмент имеет радиус округления вершины r0 = 0,1 мм. Величина AR1 представляет собой разность значений радиуса R, полученного в результате правки, и теоретического радиуса R2 в заданном сечении. Полученные оптимальные значения наладочных параметров приведены в табл. 2.3.
|
Таблица 2.1 Профиль ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей, полученный при правке: r = 5 мм, h = 5 мм, e = 200 мм, а = 1°
|
Анализ табл. 2.1 и 2.2 показал, что схемы а и б обеспечивают примерно равную расчетную точность правки, оцениваемую величиной max{AR1}, которая составляет 0,001-0,002 мм. На производстве в зависимости от состояния технологического оборудования указанная величина обычно возрастает до 0,005-0,007 мм. Конструктивно схема а позволяет уменьшить габариты узла правки, а схема б облегчает доступ к узлу и его обслуживание. Расчетная погрешность схемы правки в составила 0,0020,012 мм. Причем данная величина погрешности постоянна при различных сочетаниях наладочных параметров а, А, В. При увеличении угла Р погрешность правки по схеме в значительно возрастает.
|
Таблица 2.2 Профиль ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей, полученный при правке: r = 5 мм, h = 26 мм, e = 200 мм, а = 4°
|
|
Таблица 2.3 Оптимальные параметры наладки при правке ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей
|
В результате экспериментов установлено, что оптимальный угол поворота копирной линейки (траектории движения алмаза) всегда меньше, чем рабочий угол поворота ведущего круга. Так, в приведенных примерах в схеме а оптимальный угол Р, а в схеме б оптимальный угол а меньше угла поворота ведущего круга (см. табл. 2.3). Поэтому требуется или вывести ведущий круг из рабочего положения, или повернуть копирную линейку в противоположном направлении на разность указанных углов. При повороте копирной линейки в горизонтальной плоскости желаемый результат не достигается.
Таким образом, схемы правки, реализованные в традиционных конструкциях станков, следует считать нерациональными, так как они требуют вывести ведущий круг из рабочего положения в процессе правки. Поэтому целесообразно располагать узел правки непосредственно на корпусе узла ведущего круга. Тогда угол разворота копирной линейки устанавливают независимо от угла поворота ведущего круга. Приведенная рекомендация соответствует сделанным ранее заключениям в работе [17].
Из сказанного выше можно сделать следующие выводы:
• устройство правки должно иметь три наладочных смещения алмазного инструмента относительно оси ведущего круга: поворот копирной линейки в вертикальной или горизонтальной плоскости и два смещения по вертикали и по горизонтали;
• в общем случае схемы с поворотом копирной линейки в вертикальной и горизонтальной плоскостях обеспечивают равную точность правки;
• целесообразно располагать узел правки ведущего круга не на станине бесцентрового шлифовального станка, а непосредственно на корпусе узла ведущего круга.
Актуальной задачей при правке является определение периодичности расчета параметров наладки, обусловленной изменением профиля ведущего круга. Профиль круга меняется после переточек вследствие уменьшения межосевого расстояния, компенсирующего величину износа. Проанализируем изменение профиля ведущего круга при уменьшении межосевого расстояния на основе ранее полученных формул. Результаты даны в табл. 2.4, где показано отклонение радиусов профиля AR2 в заданных сечениях от минимального радиуса ведущего круга. Исходные данные для профиля ведущего круга взяты из табл. 1.1.
Таблица 2.4
|
Отклонение профиля круга в зависимости от межосевого расстояния
|
Графическое изображение результатов влияния межосевого расстояния на изменение профиля ведущего круга дано на рис. 2.3.
Анализ табл. 2.4 показал, что зависимость максимального отклонения профиля max{AR2} от межосевого расстояния имеет приближенно линейный характер. Изменение межосевого расстояния e на 5 мм приводит к максимальному изменению профиля ведущего круга на 0,005 мм. При этом кривизна профиля круга увеличивается. Таким образом, целесообразность повторного расчета наладок вследствие изменения профиля круга возникает при съеме 5 мм припуска при правке.