Расчет профиля ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей МИНИМИЗАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ. ФОРМООБРАЗОВАНИЯ. ПРИ БЕСЦЕНТРОВОЙ. АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКЕ

Впервые задачи профилирования и правки ведущего круга бесцен­тровых шлифовальных станков были исследованы, а затем развиты в рабо­тах [14, 21]. Однако в указанных работах полученные решения имели при­ближенный характер и ряд неточностей. Так, весьма критично утвержде­ние, приведенное в работе [14], что «теоретически точный» профиль веду­щего круга может быть получен в результате «обкатывания» заготовки определенного радиуса по гиперболе. В последующих работах [17, 21] данный факт не подвергался сомнению. Строгая математическая модель для расчета профиля ведущего круга приведена в работах [17, 26]. В ней рассмотрена новая схема с поворотом оси круга в вертикальной и горизон­тальной плоскостях, а непрерывный столб заготовок представлен как ко­нус с учетом постепенного съема припуска. Однако такое представление последовательности заготовок при шлифовании имеет как преимущества, так и недостатки по сравнению с традиционным. Очевиден тот факт, что при указанной схеме обработки цилиндрическая поверхность будет окон­чательно формироваться только на торце ведущего (и шлифовального) круга. Кроме того, в настоящее время рассмотренный способ не получил широкого применения в производстве.

Требуемая точность обработки на бесцентровых шлифовальных станках с продольной подачей в значительной степени определяется траек­торией движения заготовки 1, которая, в свою очередь, зависит от геомет-

рии и взаимного положения основных элементов формообразующей си­стемы — шлифовального 2 и ведущего 3 кругов, опорного ножа 4 (рис. 1.3). Оси шлифовального круга и заготовки параллельны друг другу. Враща­тельное V3 и прямолинейно-поступательное S движения подачи заготовке сообщает ведущий круг. Для создания продольной составляющей подачи за счет сил трения ось ведущего круга перекрещивается с осью заготовки под углом а. Для обеспечения устойчивого формообразования ось заго­товки обычно устанавливают выше осей кругов на величину h [14, 17, 21]. На бесцентровых шлифовальных станках с широкими кругами (шириной L) одновременно обрабатывают несколько заготовок, последовательность которых можно представить как виртуальный цилиндр того же радиуса.

image3

Ведущий круг должен иметь непрерывное линейное касание с заго­товкой (виртуальным цилиндром) при перекрещивании их осей. Выполне­ние данного условия при стабильности кинематических параметров про­цесса обеспечивает достижение высокой точности обработки.

Определим поверхность ведущего круга как огибающую к поверхно­сти заготовки при ее относительном движении с учетом принятых пара­метров наладки станка. Для этого введем следующие координатные систе­мы (рис. 1.4): S1 (X1 O1 Y1 Z1) — система координат заготовки, S2 (X2 O2 Y2 Z2) — система координат ведущего круга. Система координат S2 по отношению к системе S1 повернута относительно оси Y по часовой стрелке на угол а и смещена по оси X на величину — h и по оси Y на величину — e.

Поверхность ведущего круга найдем как совокупность линий кон­такта круга и заготовки. Для расчета искомой поверхности необходимо 10

Подпись: Рис. 1.4. Координатная схема профилирования ведущего круга при бесцентровом шлифовании цилиндрических поверхностей

совместить координатную систему S1 с системой S2 с помощью векторно­матричных преобразований и выделить контактные линии по кинематиче­скому условию.

Поверхность цилиндрической заготовки (виртуального цилиндра) в векторно-параметрической форме в системе Si опишем уравнением:

Г = — rsin i + rcos & • j + z • k, (1-1)

где r — радиус заготовки; S, z — криволинейные координаты цилиндриче­ской поверхности.

Для преобразования координат поверхности заготовки из системы S1 в систему S2 воспользуемся матричным равенством:

r2 = M21 • Г1 ,

где М21 — матрица перехода из системы координат S1 в систему S2.

Матрица перехода М21 имеет вид:

cos а 0 sin а h

0 10 е

M21 = • n п ,

— sin а 0 cos а 0

0 0 0 1

где а — угол перекрещивания осей ведущего круга и заготовки; е — крат­чайшее расстояние между осями заготовки и ведущего круга; h — верти­кальное смещение заготовки относительно круга.

В проекциях уравнения, описывающие семейство поверхностей ве­дущего круга:

X = — rsin S cos а + zsin а + h;

Подпись:Y2 = r cos S + e;

X = r sin S sin а + z cos а.

Для определения искомой поверхности валка по уравнениям (1.2) необходимо найти контактную линию или характеристику из основной теоремы пространственных зацеплений [24]. В точке касания взаимно оги­баемых поверхностей вектор скорости относительного движения должен лежать в плоскости, касательной к данным поверхностям. Аналитический эквивалент приведенной теоремы — условие ортогональности векторов нормали и скорости относительного движения, выраженное равенством нулю их скалярного произведения:

n — V = 0, (1.3)

где n — нормаль к поверхностям в контактной точке; V — скорость относи­тельного движения.

Подпись: У - Xi Y - Уi Z - z nX nY nZ 1х 1Y lZ Подпись: 0, Подпись: (1.4)

При наличии в передачах так называемых осей зацепления возможно упрощение кинематического метода. Тогда характеристическое уравнение (1.3) принимает вид:

где Х, Y, Z — координаты поверхности заготовки; x, y, zt — координаты начала направляющего вектора 1 оси валка; nx, nY, nZ — компоненты еди­ничного вектора нормали к поверхности заготовки; 1Х, 1Y, 1Z — компоненты направляющего вектора 1 оси валка.

Все координаты, входящие в определитель (1.4), задают в единой си­стеме координат. Компоненты нормали к поверхности заготовки находят как векторные произведения частных производных выражения (1.1) по криволинейным координатам z и 0.

Определитель вида (1.4), составленный в системе координат S1:

h — rsin 0

rcos 0 + e

z

— sin 0

cos 0

0

= 0.

(1.5)

— sin a

0

cos a

Из выражения (1.5) установим связь между криволинейными коор­динатами 0 и z:

,ф = . (1.6)

— e

Уравнение (1.6) относительно угла 0 имеет два решения 01 и 02 в интервале [0; 2л]. Геометрический смысл двух корней заключается в том, что на поверхности цилиндра в заданном сечении есть две контактные точки, нормали в которых пересекают ось ведущего круга, при этом 02 = = 01 + 180°. Поэтому при выборе корня следует учитывать октант, в кото­ром располагается угол 01 в соответствии с принятым началом отсчета [27].

Окончательно уравнения поверхности ведущего круга:

X2 =-rsin $ cos a + zsin a + h; Y2 = rcos $ + e;

Подпись:Z2 = r sin $ sin a + zcos a; <

lg$ = zc<ga+h.

— e

Профиль ведущего круга как тела вращения целесообразно задавать в цилиндрической системе координат (Z2, R2), где R =JX[+Y*. Координа­та Z2 є [-L/2; L/2] выступает в качестве фиксированного параметра. Тогда для определения криволинейной координаты $ необходимо решить сле­дующее трансцендентное уравнение:

rsin a sin $ + (h — elg$)cos aclga-Z2 = 0. (1.8)

Подпись: -200 -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160 200 Z 2, ММ Рис. 1.5. Профиль ведущего круга: сплошная линия - при r = 0; штриховая - при r = 20 мм; штрихпунктирная - при r = 50 мм

Рассчитанная по формулам (1.7) поверхность ведущего круга близка по форме к поверхности однополостного гиперболоида. Так, при радиусе заготовки, равном нулю, цилиндр превращается в прямую и образует од — нополостный гиперболоид. Поэтому полученную поверхность ведущего круга можно назвать квазигиперболоидной. На рис. 1.5 показан профиль ведущего круга, рассчитанный для трех значений радиуса заготовки r = 0; 20; 50 мм при параметрах наладки станка: a = 1,5°; h = 0; L = 400 мм; RШК = = 200 мм, где RШК — радиус ведущего круга в точке перекрещивания. Крат­чайшее межосевое расстояние e рассчитано, исходя из приведенных дан­ных.

Анализ рис. 1.5 показал, что кривизна профиля круга уменьшается с увеличением радиуса r заготовки. Существенное значение данный факт приобретает для бесцентровых шлифовальных станков с широкими круга­ми (L > 300 мм).

Исследуем влияние параметра h на профиль ведущего круга. Для этого рассчитаем профиль при различных значениях h. На рис. 1.6 пред­ставлен профиль ведущего круга, рассчитанный для следующих исходных данных: r = 20 мм; а = 1,5°; ЯШК = 200 мм; L = 400 мм; h = 0; 10; 20 мм.

R 2, мм

image6

Z 2, мм

Рис. 1.6. Влияние параметра h на профиль ведущего круга:

сплошная линия — h = 20; штриховая — h = 10 мм; штрихпунктирная — h = 0

Из рис. 1.6 видно, что при h = 0 профиль ведущего круга симметри­чен относительно плоскости Z2 = 0. С ростом параметра h поверхность ве­дущего круга представляет собой часть поверхности квазигиперболоида, расположенную на соответствующем расстоянии от точки перекрещивания

О2. При этом увеличивается разность максимального и минимального ра­диусов профиля круга. К идентичным результатам приводит уменьшение кратчайшего межосевого расстояния е при прочих равных условиях.

Рассмотрим в качестве примера обработку заготовок диаметром 10 мм на станке модели МЕ397 при следующих параметрах: диаметр ведуще­го круга — 400 мм, диаметр шлифовального круга — 600 мм, ширина обоих кругов — 500 мм.

Для назначения высоты h имеются различные рекомендации. Например, в работе [21] величину h рассчитывают с учетом пяти парамет­ров (диаметры заготовки, ведущего и шлифовального кругов, углы уста­новки кругов относительно оси заготовки). Воспользуемся рекомендация­ми из работы [17], согласно которой h рассчитывают по формуле

h = (кшк + r)sin4, (1-9)

где у — угол между линией центров заготовки и шлифовального круга и линией центров кругов (рис. 1.7).

image7

Рис. 1.7. Схема установки заготовки относительно шлифовального и ведущего кругов

Угол у назначают в зависимости от вида обработки: 1° при черновой обработке, 3.. .3,5° — при получистовой, 4,5… 5° — при чистовой. Приняв у = 1° для черновой и у = 5° для чистовой обработки, получаем, согласно фор­муле (1.9), соответственно h = 5 мм и h = 26 мм.

Результаты расчета профиля ведущего круга для указанных исход­ных данных приведены в табл. 1.1 и 1.2. Угол перекрещивания осей веду­щего круга и заготовки принят 1 ° для черновой обработки и 4° для чисто­вой обработки.

Таблица 1.1

Профиль ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей при черновой обработке: r = 5 мм, h = 5 мм, e = 200 мм, а = 1°

Z2, мм

X2, мм

Y2, мм

R2, мм

z, мм

9,градус

-250

0,623

195,000

195,001

-249,932

179,817

-200

1,485

195,000

195,006

-199,228

179,564

-150

2,318

195,000

195,014

-150,269

179,319

-100

3,181

195,001

195,027

-99,557

179,065

-50

4,015

195,001

195,042

-50,586

178,821

0

4,878

195,002

195,063

0,142

178,577

50

5,712

195,002

195,086

49,132

178,322

100

6,575

195,003

195,114

99,885

178,069

150

7,439

195,004

195,145

150,653

177,815

200

8,273

195,005

195,180

199,686

177,570

250

9,138

195,005

195,219

250,489

177,317

Таблица 1.2

Профиль ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей при чистовой обработке: r = 5 мм, h = 26 мм, e = 200 мм, а = 4°

Z2, мм

X2, мм

Y2, мм

R2, мм

z, мм

0,градус

-250

8,317

195,005

195,182

-250,472

177,570

-200

11,710

195,009

195,360

-200,588

176,574

-150

15,111

195,015

195,599

-150,601

175,577

-100

18,520

195,022

195,900

-100,479

174,580

-50

21,942

195,031

196,262

-50,191

173,584

0

25,347

195,042

196,682

-0,149

172,596

50

28,769

195,054

197,164

50,117

171,608

100

32,177

195,067

197,703

100,191

170,629

150

35,575

195,081

198,299

150,097

169,658

200

38,995

195,097

198,956

200,313

168,688

250

42,408

195,114

199,670

250,414

167,726

Анализ табл. 1.1, 1.2 показал, что при рекомендуемых наладочных параметрах бесцентрового шлифовального станка профиль ведущего круга представляет собой плавную, монотонно возрастающую кривую. Угол контакта 0 круга с заготовкой уменьшается от входа к выходу из зоны об­работки (согласно обозначению на рис. 1.4).

Расчет профиля ведущего круга для обработки цилиндрических поверхностей
0 votes, 0.00 avg. rating (0% score)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *