ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ

Типовые конструкции шпиндельных узлов металло­режущих станков в настоящее время достаточно хорошо отработаны и унифицированы. Поэтому на первом эта­пе проектирования расчеты точностных показателей этих узлов, как правило, носят сравнительный характер

и выполняются с целью выбора их наилучшей схемы, а также типоразмеров опор применительно к типу обору­дования и заданному режиму обработки. Следующий этап включает расчетную оценку рабочих характеристик и выполнение оптимизационных расчетов, в процессе которых производится обоснование конструктивных па­раметров выбранного варианта шпиндельного узла.

На практике получили широкое распространение сле­дующие методы решения задачи оптимизации:

по одной из рабочих характеристик с учетом осталь­ных в качестве ограничений;

по двум или более рабочим характеристикам с ис­пользованием комплексной целевой функции;

по всем или нескольким основным рабочим характе­ристикам.

Во всех трех случаях в качестве варьируемых рассма­триваются основные конструктивные параметры шпин­дельного узла (диаметры отдельных участков шпинделя, межопорные расстояния, расстояния между подшипни­ками в опорах и др.). Причем число этих параметров при оптимизации достаточно ограничено, так как боль­шинство из них определяется уже на этапе эскизного проектирования. Жесткость и демпфирование в опорах, как правило, не варьируются, так как определяются ди­аметром посадочных шеек шпинделя, а также типораз­меров используемых подшипников и назначаются уже на первом этапе проектирования. Критерии оптимиза­ции выбираются из перечня рабочих характеристик узла и уточняются в зависимости от назначения станка, сте­пени его универсальности и степени влияния на выход­ные показатели качества (точность обработки, произ­водительность) всего станка.

При однокритериальной оптимизации [69] в каче­стве критерия принимается статическая жесткость узла, которая в значительной степени обусловливает выбор диаметральных размеров и длин отдельных участков шпинделя. Дополнительно учитываются требования ми­нимальной передачи возмущений от привода к передне­му торцу шпинделя, определяемые конструктивным исполнением элементов привода, и типовые соотноше­ния, сложившиеся в практике конструирования данных узлов, а также их стандартизованные размеры. В резуль­тате рассчитываются параметры шпинделя с заданным типом передней и задней опор, обеспечивающие мини­

мальную величину прогиба на его переднем конце под действием приложенной силы резания.

При оптимизации с использованием целевой функции 1701 расчет производится по двум или более рабочим характеристикам шпиндельного узла (например, жест­кости и температуры его передней опоры), представлен­ным в безразмерном нормированном виде с диапазона­ми изменения от 0 до 1. В этом случае сумма весовых коэффициентов всех слагаемых целевой функции при­нимается равной 1. Тогда на основании результатов численного анализа значений частных критериев в области- изменения оптимизируемых конструктивных параметров узла строится линия компромиссных реше­ний, соответствующая равной крутизне кривых выбран­ных критериев. Значения же частных критериев выби­раются из областей, лежащих вне данной линии.

При многокритериальной оптимизации по всем или нескольким основным рабочим характеристикам шпин­дельного узла [711 используются методы ЛП-поиска

О о 2 к £	Параметры конструкции	Рабочие характеристики
Номер расчет вариа*	£>, м	(п, м	V м	/, п/м	Уп, МКМ	Фо, рад	R, Н	А, мкм	<о,, Гц
0	0,0760	0,0000	0,0060	100	0,115	—0,001	9,30	2,87	280
10	0,0887	0,0070	0,0022	143	0,0903	—0,00046	8,66	1,386	417
13	0,0862	0,0010	0,0020	96	0,0954	—0,00049	8,79	1,411	546
24	0,0870	0,0045	0,0070	111	0,0941	—0,00091	9,91	1,619	323
5	0,0775	0,0020	0,0012	68	0,0972	—0,00051	8,73	1,237	339

[67]. В этом случае путем варьирования конструктив­ных параметров узла, влияющих на его рабочие харак­теристики, проводят поиск наиболее эффективных вари­антов дайной конструкции.

Суть многокритериальной оптимизации проиллюстри­рована на примере расчета шпиндельного узла плоско — шлифовального станка мод. ЗД711ВФ11 (рис. 3.4). В качестве опор использованы сдвоенные радиально­упорные подшипники. Привод осуществляется от элект­родвигателя через ременную передачу. Для расчета выбраны следующие показатели, наиболее полно ха­рактеризующие работоспособность шпиндельного узла прецизионного станка шлифовальной группы: уй —- ра­диальное перемещение конца шпинделя от единичной силы; ф0 — угол поворота его в передней опоре; /?0 — реакция в передней опоре; А — максимальный радиус — вектор АФЧХ; Ыг — собственная частота изгибных коле­баний шпинделя. Расчет рабочих характеристик произ­водился методом начальных параметров. Обобщенное уравнение связи в матричной форме, полученное в соот­ветствии с представленной расчетной схемой, имеет вид

Я = Т 9QsT sL7T 7Q6T 6ТnQiT {Г ST 2QjT ]L0. (3.36)

В качестве варьируемых параметров приняты: D —

диаметр шпинделя между опорами; 1п, 13— расстояние между подшипниками соответственно в передней и зад­ней опорах шпинделя; j —- жесткость подшипниковых опор. Значения указанных параметров конструкции для

базового (нулевого) варианта шпиндельного узла при­ведены в табл. 3.3. При оптимизации их значения варьи­ровались в диапазонах: D—70—90 мм; /ц=0—15 мм;

1а—0—30 мм; /==50—150 н/м.

В соответствии с методикой ЛП-поиска в четырех­мерном пространстве варьируемых конструктивных па­раметров рассмотрены равномерно распределенные точ­ки (32 варианта), и для каждой i-ft точки вычислены значения всех выбранных рабочих характеристик шпин­дельного узла. Расчетные значения параметров для на­иболее эффективных вариантов конструкции узла, удов­летворяющие принятым функциональным ограничениям, приведены в табл. 3.3. Наиболее эффективными являют­ся значения параметров оптимизируемого шпиндельного узла по 10-му варианту. Расчетные значения параметров по этому варианту обеспечивают наилучшие его рабочие характеристики.