Расчет собственных частот изгибных колебаний шпинделей целесообразно выполнять тем же методом начальных параметров, используя переходные матрицы (3.5), (3.7), полученные при оценке точности вращения шпиндельных узлов. Собственные частоты изгибных колебаний шпинделя Q=(Oi, toh определяются из следующего уравнения, представленного в матричной форме:
Уп = Пу0, (3.26)
где t/о и уп — матрицы-столбцы параметров в крайних сечениях шпинделя; Я — полная переходная матрица шпиндельного узла, определяемая путем перемножения отдельных его участков по выражению (3.21).
Значения параметров А для расчета коэффициентов, входящих в матрицы Ті, для І-го участка шпинделя и его собственной частоты Q—сои вычисляются по формуле
‘■і k | /jgf — (3.27)
Уравнение (3.26) описывает взаимосвязь колебаний крайних сечений шпинделя без учета внешних силовых воздействий. В развернутом виде его можно записать так:
(3.28)
Пз]У и +
(кіУо + ЯігФо^ = *-*•
Для того чтобы система уравнений (3.29) имела нетривиальное решение, необходимо выполнение условия
det П = О, (3.30)
из которого вытекает следующая расчетная зависимость для определения собственной частоты Q:
f(i2) — cislci, l3 —- а3.2а, п — 0. (3.31)
В результате решения на ЭВМ трансцендентного уравнения (3.31) относительно параметра Q находим конечное число собственных частот изгибных колебаний шпиндельного узла: 12 = 0)1, •••. юл-