Как отмечалось, новая поверхность возникает как результат совместного воздействия на материал заготовки нескольких процессов. Например, точение хрупких материалов может сопровождаться появлением сколов, кратеров, при обработке пластичных материалов — волн пластической деформации и т. д. Расчет вероятности в этих случаях основан на изучении каждого из процессов с последующим их совмещением. При этом отдельные процессы могут быть зависимыми и независимыми. Так, при электрохимическом шлифовании протекают три процесса: механического разрушения, электрохимического растворения и электроэрозионного разрушения материала [11]. Все они зависимы. Интенсивность электрохимического растворения неодинакова для впадин и вершин неровностей, а возникновение искрового разряда наиболее вероятно между связкой и одним из выступов шероховатости поверхности. К независимым процессам могут быть отнесены профили, возникающие при многооперационной обработке, например, при точении и последующем шлифовании, когда съем материала на заключительной операции лежит в пределах исходной шероховатости.
Вероятность удаления материала при одновременном протекании нескольких процессов формообразования вычисляется по уравнениям теорем сложения и умножения вероятностей. Для двух зависимых профилей, например, при нарезании резьбы со смещением инструмента вдоль одной из образующих, рис. 3.9, а, вероятность удаления материала определяется вероятностью события,
заключающегося в том, что произвольно выбранная точка будет находиться в пределах профиля инструмента либо на втором; либо на первом, либо одновременно при выполнении первого и второго проходов.
Р{МХ +М2) = Р(МХ) + Р(М2)-Р(МХМ2), (3.23)
где Р(МХМ2) — вероятность выполнения совместного события.
Для событий независимых
P(MlnM2) = l-P(Mi)P(M2). (3.24)
Для двух процессов, когда один из них приводит к увеличению доли материала на рассматриваемом уровне, вычисляется вероятность неудаления материала:
Р(М+М*) = Р(М) + Р(М*)-Р(ММ*), (3.25)
—- *
 |
где Р(М ) — вероятность заполнения точки материалом за счет вторичных процессов и за счет его нанесения на поверхность.
в)
 |
Методом полной математической индукции можно получить формулы для расчета вероятности удаления материала при любом числе одновременно протекающих процессов
•(3.26)
 |
 |
 |
 |
Для независимых процессов
Полученные уравнения могут быть легко проверены геометрическими построениями. Для зависимых событий (см. рис. 3.9, а, пример нарезания резьбы) справедливо уравнение (3.23). При / = 1 и
/ = 2, bml = s — 0,2s; Ът1 = s — 0,3 s имеем
Р{МХ) = 1-Л °,2Л’= 0,2; Р{М2) = 0,3; Р(МХМ2) = 0,2;
s
Р{МХ +М2) = 0,2+ 0,3-0,2 = 0,3,
что согласуется с данными рисунка.
Для независимых событий при последовательной обработке точением и шлифованием, см. рис. 3.9, б, справедливо уравнение (3.24). При Р{М) = °,3, Р(М2) = 0,5 имеем: Р{МХ) = 1-0,3 = 0,7; Р(М2) = 1-0,5 = 0,5; Р(МХ +М2) = 1-0,7- 0,5 = 0,65.
П о данным геометрических построений
0, 
7.v — 0,5 • 0,7.V
s
Для процессов с увеличением доли материала за счет пластических деформаций, например при точении (см. рис. 3.9, в), справедливо уравнение (3.25). Для примера при
Р(МХ) = 0,5, Р(М*) = 0,1 имеем Р{МХ+М) = 0,5 + 0,1 + 0 = 0,6,
что соответствует геометрическим данным.
Таким образом, вероятность удаления материала при наличии нескольких формообразующих процессов определяется по вероятности удаления материала всех простейших процессов.
На основе выполненного анализа может быть рекомендована типовая последовательность вычисления вероятности удаления материала и функции распределения ординат профиля обработанной поверхности. На первом этапе процесс формообразования расчленяется на простейшие процессы. Для каждого из них определяются функции распределения ординат воспроизводящих полей, уравнение (3.8), и вероятности удаления материала, уравнения (3.12), (3.18), (3.20). На втором этапе определяется вероятность удаления материала совокупного процесса, уравнение (3.26), а по нему — функция распределения ординат профиля обработанной поверхности, уравнение (3.22).