За координатные элементы поля так же, как и при описании профиля инструмента, могут быть приняты точки, линии поверхности, которые непосредственно определяются по технологическим параметрам. К таким элементам относится условная граница поля. В принятой системе отсчета её координаты зависят от координат базовых поверхностей, линий, точек инструмента, формы его рабочей поверхности, изменения координат за счет кинематики движений, колебаний в технологической системе, упругих и температурных деформаций. При обработке плоских поверхностей вращающимся инструментом при отсутствии самоперерезания волн [112] общие уравнения условной границы поля в сечениях плоскостями, параллельными осям Y и Z, записываются в виде
t
ЛСМ) = Х,(*.*о)+ J УоЛ + byqM + Ayvn(x, t) +
‘о ‘ (3.9)
+X/U cos(/co(,v/ +\iyi )-R(y, X, t);
І
t
z„(x, t) = zo(x, t0) + lVozdx +Azq(xj) + Azyn +X4z, cos(/cooz, +щ*), (3-Ю)
f0 ‘
где yo(x, t0) и zo(x, t0) — начальные координаты центра инструмента; R(y, x,t) — радиус-вектор условной наружной поверхности
инструмента в момент времени t; Ау vn и Ду — смещение условной
наружной поверхности инструмента вследствие упругих и температурных деформаций технологической системы; A w, cov/ v|/l7 ,
Azj, сог; |/z; — соответственно амплитуды, частоты и фазы
гармонических составляющих отклонений центра инструмента по координатным осям.
Рассмотрим структуру и взаимосвязь отдельных составляющих уравнения (3.9). Первое слагаемое определяет положение центра инструмента при т = t0 без учета смещений. В размерностях данного конкретного поля оно является величиной постоянной, для периодически повторяющихся полей оно случайно. Разброс значений первого слагаемого для повторяющихся полей определяется погрешностями настройки станка и инструмента на обрабатываемый размер или на выполняемый проход. Статическое положение инструмента не зависит от технологических факторов, определяющих динамику процесса, поэтому первое слагаемое уравнения (3.9) следует рассматривать как независимую нормально распределенную величину с математическим ожиданием ш(. и дисперсией Z)[y0(jc)]. Поскольку
yo(x, t0) не зависит от /, его корреляционная функция равна
дисперсии кщ (tht2) = OyQ.
Второе слагаемое уравнения (3.9) отображает запланированные перемещения базовых поверхностей инструмента (например, центра его вращения) без учета упругих деформаций технологической системы. Оно может содержать в своем спектре отклонений от предполагаемого закона изменений как закономерную, так и случайную компоненты. Поэтому второе слагаемое может рассматриваться как случайная функция, не зависящая от других случайных величин и функций уравнения (3.9).
Третье и четвертое слагаемые соответственно определяют изменение положения базовых поверхностей инструмента и его размера вследствие упругих и тепловых деформаций технологической системы. Для установившегося режима работы оборудования они могут считаться величинами постоянными.
Пятое слагаемое определяет смещение базовых поверхностей, линий, точек инструмента вследствие вибраций в технологической системе. Можно считать, что за время формирования участка воспроизводящего поля амплитуда и фаза колебаний не зависят от температурных деформаций и от параметров статической настройки оборудования и инструмента. Математическое ожидание четвертого слагаемого равно нулю, а корреляционная функция по аналогии с (2.36) имеет вид
1 Р -> 2
К Ivi’h’l) = Т Z К* +d.1vA)coscoA-(/2 .
Zk=l
Шестое слагаемое уравнения (3.9) определяется текущим радиус-вектором, который для многих процессов формообразования является величиной случайной. При обработке абразивными инструментами радиус-вектор вычисляется по уравнению (2.33), а его математическое ожидание и корреляционная функция по уравнениям (2.34), (2.39) и (2.41).